2017-2018学年度高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2.3 向量的坐标表示和空间向量基本定理（一）课件 北师大版选修2-1.pptVIP

-*- 2.3.1　空间向量的标准正交分解与坐标表示 一 二 思考辨析 一、空间向量的标准正交分解与坐标表示 一 二 思考辨析 名师点拨1.在空间选一点O和一组单位正交基i,j,k.以点O为原点,分别以i,j,k的方向为正方向建立三条数轴:x轴、y轴、z轴,它们都叫坐标轴.这样我们就建立了一个空间直角坐标系O-xyz,其中点O叫原点,向量i,j,k都叫坐标向量,经过每两个坐标轴的平面叫作坐标平面,它们分别是xOy平面,xOz平面,yOz平面. 2.在空间直角坐标系O-xyz中,对于空间任一点A,对应一个向量 ,若 =xi+yj+zk,则有序数组(x,y,z)叫作点A在此空间直角坐标系中的坐标,记为A(x,y,z),其中x叫点A的横坐标,y叫点A的纵坐标,z叫点A的竖坐标.写点的坐标时,三个坐标之间的顺序不能颠倒. 一 二 思考辨析 【做一做1】如图,建立空间直角坐标系,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点,则 的坐标分别为　　　　　,　　　　　.? 一 二 思考辨析 二、投影 一 二 思考辨析 名师点拨a·b0=|a|cosa,b是一个可正可负的实数,它的符号代表向量a与b的方向相对关系,大小代表在b上投影的长度. 一 二 思考辨析 【做一做2】 已知a=(1,0,-1),b=(1, ,0),则向量a在向量b上的投影为　　　　　.? 解析:向量a在向量b上的投影为 一 二 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”. (1)写向量的坐标时,三个实数之间的顺序可以颠倒. (　　) (2)在同一空间直角坐标系中,某一向量的坐标是唯一确定的. (　　) (3)在同一空间直角坐标系中,随着向量a的平移,坐标也随之发生变化. (　　) (4)向量a在向量b上的投影是一个正数. (　　) × √ × × 探究一 探究二 思维辨析 向量的坐标表示 【例1】 如图,在长方体ABCD-ABCD中,AB=3,AD=4,AA=6. (1)写出点C的坐标,给出 关于i,j,k的分解式(其中i,j,k分别为x轴、y轴、z轴正方向上的单位向量); 思维点拨:点C的坐标的确定方法:过点C作平面xOy的垂线,垂足为C,过点C分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为点D,B,则x=|CB|,y=|DC|,z=|CC|. 所以C(x,y,z). 探究一 探究二 思维辨析 解:(1)因为AB=3,AD=4,AA=6, 所以点C的坐标为(4,3,6). 反思感悟空间向量的坐标表示的方法与步骤 探究一 探究二 思维辨析 变式训练1已知在正四棱锥P-ABCD中,O为底面中心,底面边长和高都是2,E,F分别是侧棱PA,PB的中点,分别按照下列要求建立空间直角坐标系,写出点A,B,C,D,P,E,F的坐标. (1)如图①,以O为坐标原点,分别以射线DA,DC,OP的指向为x轴,y轴,z轴的正方向,建立空间直角坐标系; (2)如图②,以O为坐标原点,分别以射线OA,OB,OP的指向为x轴,y轴,z轴的正方向,建立空间直角坐标系. 探究一 探究二 思维辨析 解:设i,j,k分别是与x轴、y轴、z轴的正方向方向相同的单位向量. (1)因为点B在坐标平面xOy内,且底面正方形的中心为O,边长为2, 故所求各点的坐标分别为A(1,-1,0),B(1,1,0),C(-1,1,0),D(-1,-1,0),P(0,0,2),E 探究一 探究二 思维辨析 (2)因为底面正方形ABCD的中心为O,边长为2, 探究一 探究二 思维辨析 向量a在向量b上的投影 【例2】如图,已知单位正方体ABCD-ABCD.求: 思维点拨:|a|cosa,b就是向量a在向量b上的投影. 探究一 探究二 思维辨析 反思感悟求一个向量在另一个向量上的投影,一定要用好投影的定义,同时要找对两个向量的夹角,这也是容易出错的地方. 探究一 探究二 思维辨析 探究一 探究二 思维辨析 建立空间直角坐标系不当致误 【典例】 如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知△ABC的边长为1,三棱柱的高为2,建立适当的空间直角坐标系,则 的坐标分别为　　　　　,　　　　　.? 易错分析:写向量的坐标前,应先建立空间直角坐标系,本题若以A为原点,分别以 的方向为x轴,y轴,z轴的正方向建立空间直角坐标系是错误的,因为AB与AC是不垂直的. 正解:分别取BC,B1C1的中点D,D1,以D为原点,分别以 的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系(如图