2017-2018学年度高中数学 第二章 圆锥曲线与方程学业质量标准检测 新人教A版选修1-1.docVIP

第二章　 时间120分钟，满分150分。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．双曲线x2－5y2＝5的焦距为(　B　) A．　　 B．2　 C．2　 D．4 [解析]　双曲线方程化为标准方程为－y2＝1，a2＝5，b2＝1，c2＝a2＋b2＝6，c＝.焦距为2c＝2. 2．顶点在原点，且过点(－4,4)的抛物线的标准方程是(　C　) A．y2＝－4x B．x2＝4y C．y2＝－4x或x2＝4y D．y2＝4x或x2＝－4y [解析]　抛物线过点(－4,4)， 设其方程为：y2＝－2px或x2＝2py(p0)，将(－4,4)代入可得p＝2，抛物线方程为y2＝－4x或x2＝4y. 3．若椭圆＋＝1(m0)的一个焦点坐标为(1,0)，则m的值为(　D　) A．5 B．3 C．2 D．2 [解析]　由题意得9－m2＝1，m2＝8，又m0，m＝2. 4．3m5是方程＋＝1表示的图形为双曲线的(　A　) A．充分但非必要条件 B．必要但非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 [解析]　当3m5时，m－50，m2－m－60， 方程＋＝1表示双曲线． 若方程＋＝1表示双曲线，则 (m－5)(m2－m－6)0， m－2或3m5，故选A． 5．已知双曲线－＝1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于(　C　) A． B． C． D． [解析]　由条件知，a2＋5＝9，a2＝4，e＝＝. 6．如果点P(2，y0)在以点F为焦点的抛物线y2＝4x上，则|PF|＝(　C　) A．1 B．2 C．3 D．4 [解析]　根据抛物线的定义点P到点F的距离等于点P到其准线x＝－1的距离d＝|2－(－1)|＝3，故C正确． 7．双曲线－＝1与椭圆＋＝1(a0，mb0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形一定是(　B　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 [解析]　双曲线的离心率e1＝，椭圆的离心率e2＝，由·＝1得a2＋b2＝m2，故为直角三角形． 8．(2015·全国卷文)已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2＝8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|＝(　B　) A．3 B．6 C．9 D．12 [解析]　如图： 抛物线y2＝8x的焦点为(2,0)， 椭圆E的右焦点为(2,0)，c＝2， ＝，a＝4， b2＝a2－c2＝12. 抛物线的准线为x＝－2， |AB|＝＝＝6. 9．已知抛物线y2＝2px(p0)的焦点为F，点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2＝x1＋x3，则有(　C　) A．|FP1|＋|FP2|＝|FP3| B．|FP1|2＋|FP2|2＝|FP3|2 C．2|FP2|＝|FP1|＋|FP3| D．|FP2|2＝|FP1|·|FP3| [解析]　2x2＝x1＋x3， 2(x2＋)＝(x1＋)＋(x2＋)， 2|FP2|＝|FP1|＋|FP3|，故选C． 10．(2016·山东济宁高二检测)已知F1、F2是椭圆＋＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A、B两点．在AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为(　A　) A．6 B．5 C．4 D．3 [解析]　由椭圆方程可知，a2＝16，a＝4. 在 AF1B中，由椭圆定义可知周长为4a＝16，若有两边之和是10，第三边的长度为6. 11．已知动圆P过定点A(－3,0)，并且与定圆B：(x－3)2＋y2＝64内切，则动圆的圆心P的轨迹是(　D　) A．线段 B．直线 C．圆 D．椭圆 [解析]　如下图，设动圆P和定圆B内切于M，则动圆的圆心P到两点，即定点A(－3,0)和定圆的圆心B(3,0)的距离之和恰好等于定圆半径，即|PA|＋|PB|＝|PM|＋|PB|＝|BM|＝8.点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，故选D． 12．若直线mx＋ny＝4与圆O：x2＋y2＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数为(　B　) A．至多一个 B．2 C．1 D．0 [解析]　直线与圆无交点，2， m2＋n24，点P在O内部， 又O在椭圆内部，点P在椭圆内部， 过点P的直线与椭圆有两个交点． 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上) 13．(2016·广东河源市高二检测)抛物线x2＝4y上一点P到焦点的距离为3，则点P到y轴的距离为__2__. [解析]　如图所示，F为抛物线x2＝4y的焦点，直线y＝－1为其准线，过点P作准线的垂线，垂足为A且交x轴于点B． ∵|PF|＝3，|PA|＝3，|PB|＝2. 14．已知长方形ABCD，