2017-2018学年度高中数学 第一章 统计案例 1.2 独 立性检验 1.2.1 条件概率与独 立事 件课件 北师大版选修1-2.pptVIP

-*- 1.2.1　条件概率与独立事件 一、条件概率 二、事件的相互独立性 (1)定义:一般地,对两个事件A,B,若P(AB)=P(A)P(B),则称A,B相互独立. (2)性质: ①若A,B相互独立,则P(B|A)=P(B). ②若事件A与B相互独立,那么A与 也相互独立. ③如果A1,A2,…,An相互独立,则有P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An). 特别提醒相互独立事件是指两个试验中,两事件发生的概率互不影响;互斥事件是指同一次试验中,两个事件不会同时发生. 【做一做2】 (1)某机械零件加工由2道工序组成,第1道工序的废品率为a,第2道工序的废品率为b,假定这2道工序出废品的概率彼此无关,那么产品的合格率是 (　　) A.ab-a-b+1 B.1-a-b C.1-ab D.1-2ab (2)若事件E与F相互独立,且P(E)=P(F)= ,则P(EF)的值等于(　　) 解析:(1)由于第一道工序与第二道工序出废品的概率彼此无关,故产品的合格率为P=(1-a)(1-b)=ab-a-b+1. (2)EF代表E与F同时发生, 故P(EF)=P(E)P(F)= . 答案:(1)A　(2)B 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”. (1)条件概率一定不等于它的非条件概率. (　　) (2)相互独立事件就是互斥事件. (　　) (3)对于任意两个事件,公式P(AB)=P(A)P(B)都成立. (　　) (4)若事件A,B相互独立,则P(B|A)=P(B). (　　) (5)P(B|A)表示在事件A发生的条件下,事件B发生的概率,P(AB)表示事件A,B同时发生的概率,一定有P(AB)=P(A)·P(B). (　　) 答案:(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)× 探究一 探究二 思维辨析 求条件概率 【例1】 甲、乙两地都位于长江下游,根据一百多年的气象记录,知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和18%,两地同时下雨的比例为12%,问: (1)乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少? (2)甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少? 思路分析:设A=“甲地为雨天”,B=“乙地为雨天”,则根据题意有P(A)=0.20,P(B)=0.18,P(A∩B)=0.12.问题(1)为求P(A|B),(2)为求P(B|A). 解:设A=“甲地为雨天”,B=“乙地为雨天”,则 探究一 探究二 思维辨析 反思感悟1.条件概率的判断 题目中出现已知“在……前提下(条件下)”等字眼时,一般为求条件概率.题目中没有出现上述明显字眼,但事件B的发生受事件A发生的影响时,也是条件概率. 2.条件概率的求法 探究一 探究二 思维辨析 变式训练1(1)如图,EFGH是以O为圆心,1为半径的圆的内接正方形.将一颗豆子随机地扔到该圆内,用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”,B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”,则P(B|A)=　　　　　. ? (2)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A:“取到的2个数之和为偶数”,事件B:“取到的2个数均为奇数”,则P(B|A)=　　　　　.? 探究一 探究二 思维辨析 探究一 探究二 思维辨析 求相互独立事件的概率 【例2】某田径队有三名短跑运动员,根据平时训练情况统计,甲、乙、丙三人跑100 m(互不影响)的成绩在13 s内(称为合格)的概率分别为 ,若对这三名短跑运动员跑100 m的成绩进行一次检测,求 (1)三人都合格的概率; (2)三人都不合格的概率; (3)出现几人合格的概率最大? 思路分析:若用A,B,C表示甲、乙、丙三人跑100米的成绩合格,则事件A,B,C相互独立. 探究一 探究二 思维辨析 探究一 探究二 思维辨析 反思感悟求相互独立事件同时发生的概率的方法 (1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解. (2)正面计算较繁(如求用“至少”表述的事件的概率)或难以入手时,可从其对立事件入手计算. 探究一 探究二 思维辨析 变式训练2甲、乙同时向一敌机炮击,已知甲击中敌机的概率为0.6,乙击中敌机的概率为0.5,求: (1)甲、乙都未击中的概率; (2)敌机被击中的概率. 探究一 探究二 思维辨析 因混淆相互独立事件和互斥事件与对立事件而致误 【典例】 桌子上放着一副扑克牌中的10张,其中1张红心,4张黑桃,5张梅花,从中任摸一张,放回后,再摸一张,求第一次摸出红心且第二次摸出黑桃的概率. 易错分析:本题易出现按互斥事件的概率计算公式计算的错误,其实第一次摸出红心,放回后再摸第二次.表明A,B两事件相互独立. 解:设A={第一次摸出红