2017-2018学年度高中数学 第一章 计数原理 1.1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理（一）课件 北师大版选修2-3.pptVIP

-*- 1.1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理第1课时 一 二 一、分类加法计数原理 　完成一件事,可以有n类办法,在第一类办法中有m1种方法,在第二类办法中有m2种方法,……,在第n类办法中有mn种方法.那么,完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种方法.(也称加法原理) 一 二 名师点拨应用分类加法计数原理解题时要注意以下三点: 第一,明确题目中“完成一件事”所指的是什么事,怎么才算是完成这件事,完成这件事可以有哪些办法. 第二,完成这件事的N种方法是相互独立的,无论哪类办法中的哪种方法都可以单独完成这件事,而不需要再用到其他的方法. 第三,确立恰当的分类标准,准确地对“这件事”进行分类,要求每一种方法必属于某一类办法,不同类办法的任意两种方法是不同的方法,也就是分类必须既“不重复”也“不遗漏”. 一 二 【做一做1】　把10个苹果分成3份,要求每份至少1个,至多5个,则不同的分法种数共有(　　)? A.5种 B.6种 C.4种 D.3种 解析由于分成3份,每份至少1个,至多5个,故有一份1个苹果,其余两份只能选一份5个,一份4个;有一份2个苹果,则其余两份可能一份5个,一份3个,或两份都是4个;有一份3个苹果,则其余两份只能是一份4个,一份3个. 所以共有1+2+1=4(种). 答案C 一 二 二、分步乘法计数原理 　完成一件事需要经过n个步骤,缺一不可,做第一步有m1种方法,做第二步有m2种方法,……,做第n步有mn种方法.那么,完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种方法.(也称乘法原理) 一 二 名师点拨应用分步乘法计数原理要注意的问题: (1)明确题目中所指的“完成一件事”是什么事,单独用题目中所给的某一步骤的某种方法是不能完成这件事的,也就是说必须要经过几步才能完成这件事. (2)完成这件事需要分成若干个步骤,只有每个步骤都完成了,才算完成这件事,缺少哪一步骤,这件事都不可能完成. (3)根据题意正确分步,要求各步之间必须连续,只有按照这几步逐步地去做,才能完成这件事,各步骤之间既不能重复也不能遗漏. 一 二 【做一做2】2014年南京青奥会是世界体坛的一大盛事.一名志愿者从沈阳赶赴南京为游客提供导游服务,但需在北京停留,已知从沈阳到北京每天有7个航班,从北京到南京每天有6列火车,该志愿者从沈阳到南京共有(　　)种不同的方法.? A.13 B.42 C.7 D.6 解析根据乘法原理,该志愿者从沈阳到南京的不同方法共有6×7=42种. 答案B 一 二 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”. (1)在分类加法计数原理中,某两类不同方案中的方法可以相同. (　　) (2)在分类加法计数原理中,每类方案中的方法都能直接完成这件事. (　　) (3)在分步乘法计数原理中,只有各步骤都完成后,这件事情才算完成. (　　) (4)在分步乘法计数原理中,每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的. (　　) 答案(1)×　(2)√　(3)√　(4)√ 探究一 探究二 探究三 思维辨析 【例1】 高三·一班有学生50人,男30人,女20人;高三·二班有学生60人,男30人,女30人;高三·三班有学生55人,男35人,女20人. (1)从高三·一班、二班或三班中选一名学生任校学生会主席,有多少种不同的选法? (2)从高三·一班、二班男生中,或从高三·三班女生中选一名学生任校学生会体育部长,有多少种不同的选法? 探究一 探究二 探究三 思维辨析 分析所谓“完成一件事,有几类方案”,是指对完成这件事情的所有方案的一个分类.利用分类加法计数原理求解. 解(1)分三类: 第一类选法,从高三·一班中任选一名,有50种不同的方法; 第二类选法,从高三·二班中任选一名,有60种不同的方法; 第三类选法,从高三·三班中任选一名,有55种不同的方法. 根据分类加法计数原理,得50+60+55=165种. 因此共有165种不同的选法. 探究一 探究二 探究三 思维辨析 (2)分三类: 第一类选法,从高三·一班男生中任选一名,有30种不同的方法; 第二类选法,从高三·二班男生中任选一名,有30种不同的方法; 第三类选法,从高三·三班女生中任选一名,有20种不同的方法. 根据分类加法计数原理,得30+30+20=80种. 故共有80种不同的选法. 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟 运用分类加法计数原理时,首先要依据问题的特征,确定恰当的分类标准,然后在这个标准下进行分类.分类应满足:完成一件事的任何一种方法,必须属于某一类而且仅属于这一类,即各类办法是互斥的,相互独立的. 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练 1某班有男生26人,女生22人,从中选一位同学为数学课代表,则不同选法的种数为(