二阶椭圆型方程混合元法的最大模模估计.pdfVIP

第2卷‘ 埔3期 山 东 大 学 学 报(自然科学舨) l口8§隼9胄 Vo1．24，No．3 IOURNAL OF SHANDONG VNlVERSITY Se ．． 1g$9 二阶椭圆型方程混合元法的L。。模估计 梁 栋 (数学系) 摘 要 本文讨论二阶椭面型方程 混合元法 的t．模误差逼近，对 ≥ 0得到 了 ， 具有相 同阶的最扼L．模误差估计。 关麓蜀。二阶椭圆型方程，混合元 ，加权范数，误差估计 一 、 引 言 考虑二阶椭圆型方程 一 Au=f 口 1 =0 r (1) 其中有界区域0∈ 。，边界为 I、．文 (1]提出了解 (1)的混合元法，其方法特点即用较 低阶的分片多项式，对斫咿 同对近似，分析表 明对 、 具有相同的工。模逼近阶。文 (2) 分析了 ≥ 1的混合元的 模逼近，但所得结果对 损失一阶。本文改进了(2]的分析 方法，讨论了混合元法的L模逼近，对 ≥O得到 ，7u的最忱L横误差估计。 本文用Ⅳ；(0 )、W (0 )×W (0 ) 表示通常的 o 空间及乘程空间， li．1I ，_．j (2poo)表示其全模与半模，(… )表示工z(0)或Lz(0)×工=(0) 的内积。l；ri(0，)表示四(口)在 (0)中的闭包。 二、混合元空间与加权范数 为方便假设百为多边型区域，0为0的正规三角剖分，即任意 ∈ ，存在 -，z0， 使内切圜直径 和外接圆直径芦成立 I ≤p≤芦≤ 2^ (2．1) 本文1~8／年8月7日收到． 山 东 大 学 学 报 (自然科学版) 第l4卷 令 =工2(口)，H={言∈工2(0)×工2(口)jdiv言∈工2(口))，文 (1]构造了日 的有限维子空间日¨任意 ∈日， 、 为 上分片不完全 +1次多项式 (包含完全的 分片 次多项式， ≥0)，div 为 上的分片 次多项式，由下述 自由度确定： (1) ·在口每条边上 +1个点的值。(为单位外法向量 ) (2)』 dd。的值。0≤f，mf+m≤一l五∈ 为口上的分片 次多项式。定义 ：工 C口)— 正交工：投影算子。记 = [ 圳㈩ z≤。。 (2．2) 由[1](2]比较 [3]投们有结论 副理2．1 存在插值算子 ^：日一日 ，对2≤p≤。。有 (1)对{∈H，div ^5=P,div~ (2．3) (2)对}∈日n(Ⅳ “ (0)× ； (口))有 ， 一 ^ ≤c + 。≤ ， ≤f+ 1≤ +_I (2．4) (3)对}EH，div}∈ “(口) lldi+,~一di ^}j} ≤ ^ ‘一Idi } + 0≤ ≤f l≤ +l (2．5) 令 =iIx一 。II+p。，X。∈ ，p 0。定义加权范数 ： I一 [旱 IDm~Id]川 (2_6) [