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习题课解答-5_122201248
第 5 次习题课 （曲线曲面积分与Green-Gauss-Stokes公式） axdy bydx − 例1 选择填空：设 C 为正向闭曲线： [ ] x =+ y 2, ∫C + x y (A) ； (B) ； (C) 4( a ) b + 8( a ) b + 4( a) b − ； (D) 8( a ) b − 。 解：由 得到 x =+ y 2 axdy bydx − 1 1 axdy bydx − +(a b)d σ ∫C ∫C 2 ∫∫ xy x y + 2 D C 1 1 2 。 =+ (2 (a2 ) b()S ) 4(a b =+) a b + 2 DC 2 2 2 2 ⎧ 2 + =+ x y z a 例2 填空： ydx zdy +xdz +∫ ＝_________，C : ⎨ ，从 z 轴正向看C 的正 + =+ 0 x y z C ⎩ 向为反时钟方向。 解：利用 Stokes 公式计算：取 S 为平面 x y z + + 0 的一部分 cosα cosβ cosγ ∂ ∂ ∂
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