二阶混合单调脉冲微分方程边值问题.pdfVIP

第 1卷 第 1期 太 原 师 范 学 院 学 报 (自然科学版) V0l1．1 No．1 2002年 9月 JOURNALOFTAIYUANTEACHERS(X)LLEGE (NaturalScienceEdition) Sept． 20o2 二阶混合单调脉冲微分方程边值问题 石漂漂 [1] 王文霞[2] (1．晋中师范高等专科学校 数学系，山西 晋 中 030600；2．太原师范学院 数学系。山西 太原 030012) [摘要 】利用混合单调 算子 的不动点理论研 究一类混合单调脉 冲微 分方程 边值 问题 ，建立 了方 程 解 的存在惟 一性 定理 ． [关键 词 】脉 冲微 分方程 ；边值 问题 ；混合单调算子 [文章 编号 】1672—2027(2002)01—0012—04 [中图分类号 】O175．14 [文献标识码 】A 脉冲微分方程 由于其广泛的应用背景 已经成为一个重要的研究课题 ，有关此方面问题的讨论 已有许 多[1--4]，但利用混合单调算子来研究此问题的讨论 尚不多见 ．本文利用混合单调算子不动点理论研究二阶 脉冲微分方程边值 问题 ： f— =f(t， ，)， t≠ t，t∈J， 1 I：。‘= ((t))， (1) l I：。= ((t))， (愚=1，2，…，771)， 【x(O)=Wo， (1)=W1． 其中fec[j×R ×R ×R ，R ]，J=[0，1]， ， ∈C[R ，R ]，Wo，W1∈R ，0tlt2…t1， I：。= (t )一 (t一)， I 类似定义．令 PC[J，R ]={：J—R I (t)在 ￡≠t连续 ，在 t=t 左连续Rx(t )存在}，PC [J，R ]={：J—R l (t)在 t=it连续 ， ( )， (t一)， (t )， (t一)均存在且 (t一)= (t)，愚=1，2…}，由文[1]知 一(t)= (￡)，约定 (t)理解为 一(t)， 引入范数 Il Ilpc= Il (￡)Il，Il IlPC-=姗lX… Ilpc,Il ，Ilpc}，ec[J，R ]及 PC [J，R ]成为 Ba_ nach空间，记J=J {t1，t2，… ，t}， ∈PC [J，R ]nC [J，R ]叫做方程 (1)的解 ，若它满足 (1)中诸等 式 ． 1 概念及 引理 定义 1 设 DcE，算子 A ：D×D—E，若 A(，)关于 增，关于 Y减 ，则称 A 是混合单调的． 定义 2 若 ∈D 满足 =A(，)，则称 是A 的一个不动点． 引理 1【J 设 U0，V0∈E，U0vo，A：[Uo，o]×[Uo，V0]一E是一个混合单调算子 ，满足 U0≤A(U0， o)，A(o，Uo)≤ o，P是正规的，且A 是全连续的，又设存在常数0≤r1使 IlA(，Y)一A(Y，)Il≤ rIl —YIl， V ，Y∈[U0，V0]， 则 A 在[Uo，V0]中具有惟一不动点 ，且对任何 o，Yo∈[Uo，o]，都有 lim x = lim y = ， — -∞ —+ ∞ 这里 =A(x 一1，3I一1)，3I=a(y一1， 一1)，(=1，2，…)． 由文 [1]引理 5．4．3有下面引理2． 引理 2 方程 (1)有解 ∈PC [J，R ]nc [J，R ]当且仅当 ∈PC [J，R ]是下列积分方程的解 ·收稿 日期：20024)7．II 作者简介：石漂漂 (1967一)，女，山西运城人，硕士，晋中师范高等专科学校数学系讲师，从事非线性分析及应用 第 1期 石漂