二阶复域微分方程解的不动点与超级.pdfVIP

， （）： !!# $!%$#! 二阶复域微分方程解的不动点与超级! 陈宗煊 （江西师范大学数学系 南昌 ） ##!’ 摘要 文中首次研究了 种类型的整函数系数的二阶线性微分方程的解的不动点及超级问题， $ 得到：复域微分方程解的不动点性质，由于受到微分方程的制约，与一般超越整函数的不动点性 质相比，是十分有趣的( 关键词 二阶线性微分方程，不动点，超级( （ ）主题分类 #$ %% #)#% % 引言与结果 自［］与［］以来，国际上分别对复域齐次与非齐次线性微分方程解的零点与增长级进 * % 行了许多研究，自［ ］后，人们用超级的概念对齐次线性微分方程的无穷级解作出了更精确 ** 的估计! 本文的主要目的在于研究复域微分方程解的另一个重要性质———不动点 目前国内、外 ! 尚未出现这方面的研究 对于一般整函数、亚纯函数的不动点，近四十年来，人们已取得了一 ! 系列丰硕成果（见［］）一般超越整函数可能没有或仅有有限多个不动点，例如 （） $ ! ! $ +#% # （为任意非零常数）［，系理 ］指出：若 为超越整函数，则 ｛（）｝有无穷多个不 ,$ # !! !!! $ 动点 在本文的研究中，我们得到：复域微分方程解的不动点性质，由于受到微分方程的制 ! 约，与一般超越整函数的不动点的性质相比，显得十分优美而有趣! 在下面的几个定义中，本文首次建立了二级零点收敛指数，二级不动点收敛指数的概 念 在本文将证明的下面四个定理中，我们得到了齐次与非齐次线性微分方程解的不动点的 ! 个数的精确估计，并用超级，二级零点收敛指数，二级不动点收敛指数的概念进一步精确地 估计了微分方程的无穷级解的增长率，零点密度，不动点密度! 在本文中，我们使用值分布理论的标准记号（见［，，， ］），另外，用 （）表示亚纯函 $’-*# ! 数 （）的增长级，用 （）表示 （）的零点收敛指数，（）表示 （）的不同零点的收敛 $ $ $ 指数 为进一步精确估计无穷级解的增长率，零点与不动点的密度，我们建立（或引入）如下 ! 定义! 定义 假设 ， ，…（ ， …）为超越整函数 （）的不动点，那么 % $ $ #$#+’ $’%’% $ * ! * ! 我们定义 （）的不动点的收敛指数 （）为 $ # 1 * （） # 满足 1 # ( ./0 )