二阶m点边值问题的可解性.pdfVIP

维普资讯 第2l卷第3期 烟台大学学报 (自然科学与工程版) Vol_2lNo．3 2008年 7月 JournalofYantaiUniversity(NaturalScienceandEngineeringEdition) Ju1．2008 文章编号：1004-8820(2008)03--0161--05 二阶 点边值 问题的可解性 侯典 国 (烟台大学 数学与信息科学学院，山东 烟台264005) 摘 要：设／：[0，1]×R一R满足Caratheodory条件，(1一t)e(t)∈Ll[0，1]，0l 2 … 一 21．本文运用Leray—Schauder不动点定理来考虑m点边值问题 m一2 ”(f)= t，(f)，f))+e(f)，t∈(0，1)，Oto(0)+ 0)=0，(1)=∑ ()， C[0，1]nC[0，1)解的存在性． 关键词 ：边值问题 ；Leray—Schauder不动点定理；Green函数 中图分类号 ：0175．8 文献标识码 ：A 近年来对多点边值问题的讨论得到了许多学者的兴趣和关注，例如文献 [1—4]．对其中的非线性 边值问题 ”(t)= t，(t)， t))+e(t)，t∈(0，1)， (1) m一2 aoX(0)+ 0)=0，(1)=∑卢()， (2) 文[1]讨论了a。=0，。=1，的特殊情形．本文的主要内容是运用Leray—Schauder不动点定理来考虑 o， l∈ (一o。，∞)，o≠ l， 的一般情形． 文中以 (0，1)表示(0，1)上局部可积的可测函数全体， Banach空间E为 E= {Y∈Ll(0，1)l(1一t)Y(t)∈L(0，1)}， 1 其范数定义为ffY =l(1一f)IY(f)Idt． Banach空间 为 X={“∈Cl[0，1)nC[0，1]llim(1一t)“t)=0}， 其范数定义为 lI“lIz=131dX{su “(，)J， I( 一，)“f)J． 假设以下条件满足： ,p su,p． 1 HO：0 f !… Ⅲ一21； ∈(～∞，∞)，i=1，2，…， 一2；J(，l∈(一∞，∞)， 0≠ 1；并 ! 且 。一。一∑卢(。一。)≠0． Hl ：[0，1]×尺一尺满足Caratheodory条件，即对任意给定的(，y)∈R (-，，y)是[0，1]上 的可测函数，对几乎所有的t∈[0，1] (t，·，-)是尺上的连续函数． H2：存在p(f)，r(f)∈E，g(f)∈L(0，1)，使得对几乎所有的t∈(0，1)，有 If(t，“，)l≤ P(t)l“l+q(t)l2／l+r(t)． 收稿 日期：2007—12—19 基金项目：国家 自然科学基金资助项 目． 作者简介：侯典国(1980一)，男，山东济宁人，硕士研究生 ，主要研究方向为非线性微分方程 维普资讯 162 烟台大学学报(自然科学与工程版)