α序同态和保开(闭)度映射.pdfVIP

第 24卷 第 2期 陕西师范大学学报 (自然科学舨 ) Vo1．24 No．2 1996年 6月 Journa]ofShaanx[NormalUniversity (Natura]ScienceEdition) Jun．1996 ?7— 一 序 同态和保开 (闭)度映射 ／玎 ／／ 堑 全 j．| (西安公路交通大学基础课部，西安 710064；作者，男，39岁，讲师) 摘 要 在 口一 格和模糊化 F拓扑空间中，引入 口一序 同态和保开 (闭)度映射概念．证 明 了口一序同态的以下性质 ；若 ，： 一 是 口一序 同态，别 ，保 口并，f_1既保 并又保 n交 ；给 出了保开 (闭)度映射的若干等价刻画 i研 究 了强保开度映射与 同胚映射之 间 的关 系． 关键词 堑 皇塑；竖 竺：生旦查；堡亚座哇 分类号 O 189．11；O 153．1 王国俊在文献 [1～4]中，以Zadeh型函数、Fuzzy函数 以及通常映射为背景，系统地研究 了 格上的序 同态理论 ，它是拓扑分子格理论的核心工具之一．在文C53中，我们基于模糊逻 辑的思想，提出了 ’拓扑空间的模糊化，将 拓扑空间概念作了推广．本文的 目的是在 。一F格 和模糊化 拓扑空间中引入 n一序 同态与保开 (闭)度映射 ，讨论 它们的基本性质，给 出保开 (闭)度映射的若干等价刻画及强保开度映射与同胚映射之间的关 系．值得注意的是， 序同 态和保开 (闭)度映射对进一步探讨模糊化 、拓扑空间的结构和性质是有应用前景的工具． 1 基本概念 本文 中使用的符号与文 [5]一致． 定义 1 设A，B∈I，口∈，，称Fuzzy集A 以 度含于Fuzzy集 B，如果Vz∈X，均有 A )一 B )≤ 1一 口，记 为 A c ． 定义 2 Fuzzy集 A 与B称为 口度相等 ，如果 A c B，Bc A，记为 A一 ，并记 A ．一 {B ∈ 1 B【一 A)． 定义 3 设 {A )，J∈J是一族Fuzzy集 ，A是 Fuzzy集，则 (1)^A‘一 {Y ∈IlY一 ^A 一infA ()}称为 {A )以口度 的交 ； (2)V A，= {Y ∈IlY一 VA 一 supA ()}称为 {A，}以 口度 的并 ； (3)A。一 {C ∈1 lC一A 一 1一A}称为A 的以 口度的余． 引理 1“ 设 A，B，C∈ ；，p，7∈ ，则 (1)若 Ac B且 ∈ [0，口)，则Ac B；(2)若 Ac B且 c ，则Ac叶B，其中 口+ 一 1T~ax{0，n+ 一 1}．特别 ，当a— 时．称此性质为 n包含 的 传递性}(3)若 B ∈A ，c ∈ B ，则 C= 4A；(4)若 Ac B，7’C- ，SC-A ，则 7’c 4 ，S． 引理 2“ 设 A，， C-I 且 A c B (C-J)，则 VA，c VB 及 ^A c ^B，． ． ． 收稿 日jl：1995—09一O7 陆两师范大学 学报 (自然科学慨) 第 24卷 定义 4 设 (，，)为 ’拓扑空间，令 占一 { E ， l存在 A ∈ ，使 一 A)．占 一 { E l存在A E ，使 = A}，山 = { lE (O，1])， 一 { lnE (0，1])．则称 (， ， )是 (， ， )的模糊化 ，( ，如 )是 ( ，d)的模糊化． 一 定义 5 设 ( ，A)、( ． )分别是 ( ．)和 (』． )的摸糊化 ，定义映射 r：， 一 ，满足 ^ ∈J ，r(A)一s