ρ-(h,φ)-弱预不变凸函数及其性质.pdfVIP

第28卷 第 1期 延安大学学报 (自然科学版) Vo1．28 No．1 2009年3月 JournalofYananUniversity (NaturalScienceEdition Mall．20o9 P一(h，)一弱预不变凸函数及其性质 郝 峰 ，胡伟才 (1．延安大学 化学与化工学院，陕西 延安 716000；2．上海 东方激光教育文化有限公司，上海 200433 ) 摘 要：利用BEN—TAL广义代数运算对强预不变凸函数和(h，)一 一预不变凸函数进行推广，定 义了一类新的广义(^，)一凸函数 一p一(h，咖)一弱预不变凸函数，给 出并证明了它的一些性质。 关键词：广义代数运算；预不变凸函数；广义(h，)凸函数；p一(h，qb)一弱预不变凸函数 中图分类号：O174．13 文献标识码 ：A 文章编号：1004-602X(2009)01-0016-04 在数学经济，工程 ，管理科学和优化理论 中，凸 数，它具有反函数 h～，对于 ，Y∈H，定义h一向量 性和广义凸性起着非常重要的作用，有关凸性和广 加法为 义凸性的研究和讨论 已成为这一领域 的热点 问题。 x~y=h [h()+h(y)]； 近年来，很多学者不断尝试去弱化凸性条件 ，并已取 对于 ∈H，A∈R ，定义h一数乘为 得了一系列的成果。1988年 ，Weir和 Mond，Weir和 Ao =h [A ()]。 Jeyakumar在 凸函数的基础上分别在文献 [1，2]中 (2)设 是定义在 CR 上的连续实值 函数 ， 给出了预不变凸函数的定义，这是对凸函数的重要 它具有反函数 ～，则两个数Ot，卢∈ 的 一加法定 推广。不久，大量的文献如[3—6]就对预不变凸函 义为 数的有关问题作 了研究。另外，还有利用Ben—Tal Ol[+]卢： [()+ (p)]； 广义代数运算[7]研究(h，)一凸性和广义(h，) 对于 Ol∈ ，A∈R ，一数乘定义为 一 凸性的文章更是屡见不鲜，如文献 [8一l0]就研 A[·]Ol= 一’[A (Ot)]。 究了光滑和非光滑情形的广义(h，)一凸函数的性 引理 1 设 是定义在 CR 上的连续实值函 质及其相应的半无限规划和多目标规划的最优性和 数，它具有反函数 。‘，若a，，∈ ，则 对偶性；文献[11]就引进了一类 (h，)一r／一预不 [+]JB：卢[+]Ol。 变凸函数，并研究了它的若干性质。 (Ot[+])[+] = [+](JB[+])。 本文利用 Ben—Tal广义代数运算对强预不变 证明 Ol[+] 凸函数(h，)一叼一和预不变凸函数作出推广，提出 = [()+ (卢)] 了一类新的广义 (h，)一凸函数_p一(h，)一弱 = [ ()+ (仅)] 预不变凸函数的概念 ，给出并证明了P一(h，)一弱 = [+]Ot。 预不变凸函数的一些性质。 (Ot[+])[+] = [ (Ot[+]卢)+ (y)] 1 预备知识 = [ (O1)+ ()+ (y)] 引入Ben～Tal广义代数运算： = 一[ ()+(()+ (y))] (1)设h为定义在HCR 的12维连续向量值函 = [ ()+ (卢[+])]