η-次不变凸函数的平衡问题解的一个存在性结果.pdfVIP

维普资讯 第 21卷 第 3期 池 州 师 专 学 报 2O07年 6月 V01．21No．3 Journal of Chizhou Teachers College Jun．，2007 T1一次不变凸函数的平衡问题解的一个存在性结果 徐际宏 (池州学院数学与计算机科学系，安徽 池州247000； 安徽师范大学数学计算机科学系，安徽 芜湖 24100) 摘【要】平衡理论是非线性分析理论及其应用的重要组成部分，学界曾对有限维空间上的次不变凸函数进行过讨论。 本文则在更一般地实拓朴向量空问的框架下讨论次不变凸函数的纯量平衡问题，并得到 了关于此类平衡问题的解的一 个存在性结果。 关【键词】平衡；次不变凸函数； 一次微分；解的存在性 中【图分类号】O1—0 文【献标识码】A 文【章编号】1008—7710(2007)03—0001—03 平衡理论ffheEqu~bfiaTheory)是非线性分析理论及 拓扑向量空间，K是 x的凸子集，x表‘示 x的对偶空间， 其应用的重要组成部分．它在数学物理、经济学、运筹学和 (·，·)表示对偶积．首先，我们推广u【中的有关概念，给出定 算子理论等等领域有着广泛的应用．近二、三十年来，关于 义如下。 平衡问题的研究有了重要进展，最优化问题、非合作对策 定义l设有函数g ，映射rl：K×— 关于第 理论中的纳什(Nash)平衡问题、相补问题 (thecomplementar- 一 变元是仿射 (即对任意有限集 ，… ) ，{入 一，入) ityproblem)、变分不等式问题 (thevariationalinequalityprob— 1 1 1 lem)等都是平衡问题的特例。 CR， 入=1有 ：’7( A 入．’7，y)，其中，，∈ 且’7 1 1 1 设K是实拓扑向量空间 的非空凸子集，函数 × 砂=o，xEK；zEK．若存在 ∈∈ ，使对任何xEK有： —R满足 )=o ∈ ，(纯量)平衡问题thescalarequi一 8)一g ≥(∈，’7 ))， ~bfiumproblem,简记为EP)的提法是 ： 则称函数g在zEK处是次不变凸的 (subinvex)，并称 求xEK满足 ≥o，VyEK ∈为g在点 处的田次梯度(subgradienO；称x ‘中的集合 最优化问题 theoptimizationproblem)miIl{ )l ∈目 a )：：{∈EX： 卜 )≥(∈ ， )，VxEK} 的一般提法是，求函数 ：K_+厅的最小值(或最小值点)，即： 求xEK满足 )≤ ∽，VyEK。 ． 为g在点 处的 一次微分(一subdiff~-entia1)；若 a。 显然，只需令 ∽呻 )，xEK,yEK，则最优化问