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Γ—环及其矩阵环的QN—根和K—根
维普资讯 第l7卷第2期 数 学 研 究 与 评 论 vH．17N2 1997年 5月 JOURNALOFMATHEMATICALRESEARCHANDEXPOSITION May1997 r-环及其矩阵环的QN一根和K一根 ‘ 一 lU _、’ 一 一 一 … 维 新 D 3 ， (浙江大学数学系．杭州3 O27) 摘 要 文中研究丁p-环．-!f与其矩阵环r．．．．环肌 ．。根的关幕，得刊了；QN(M．．．) (口ⅣC ))一．．pK(M．，．)￡ ( ))．．。．谊里QN·根是 r．环元素的盈幂零性所确定的根，K一 根是诣零根， 关键词 至．r_-r环一墨墨 赶胯邵 分类号 AMS(1991)1GN40．163(99／ccLO153．3 文[1]在r一环中构造出由元素的强幂零性所确定的根：QN一根．该根在结合环中不具有， 是r一环所特有的．本文继续探讨，得出r一环肘与其矩阵环r．．．一环 ．．．的QN一根的关系，有趣 的是此方法对K一根也有效．文中记号术语沿用E1]，在[1]，E23中已阐明的概念将被直接gI用． r一环 的矩阵环是r…一环肌 当 是r一环根性质的，探讨 的R一根 ()与其矩阵 环 ．．．的R一根 (．．．)的关系是r一环根论中一个g1人关注饶有兴趣的课题．Kyuno．Booth- 岑建苗等人分别在[3]一Es]中做过专题研究，主要结果为 定理 1 1)在 R一根取作为索根，Jacobson一根，单根，强索根时均有；( 1．．)一( ())．．．． 2) 记Brown-McCoy根为BM-根，则当m≤_时有；BM(M．．) (肘))．． 现讨论 口Ⅳ()与 口Ⅳ(1．．)的关系 引理 1([2]，定理 3) 设 是r一环，则 口Ⅳ()一n{，。I，． ，且 ．是QN-半单的) = nl，．I，． ，且M／1．不含非零的强诣零理想)． 命题 1 肘是r一环，，． 肘．，若M／1．是QN一半单的，则 ，．是半素理想． 一 证明 M／Z。是QN一半单的，由引理 1知M／Z。没有非零的强幂零理想，故在M／z．中(O) 是半素理想，从而M／Z。是半素r一环，，．是半素理想． 综合命题 1和引理
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