α-赋权分数桥的最小二乘估计.pdfVIP

高校应用数学学报 2015，30(4)：432—444 OL一赋权分数桥的最小二乘估计 韩婧琦 ， 申广君。， 闰理坦。 (1．东华大学 信息科学与技术学院，上海 201620 2．安徽师范大学数学系，安徽芜湖 241000； 3．东华大学理学院，上海 201620) 摘 要：考虑赋权分数布朗运动Bo，驱动的桥X0=0，dXt：一 箍 dt+dB2一，0 tT 中参数OL的最小二乘估计量 的渐近性质，其中0a1，0b1ba+1， 且 0．当 取不同值时，得到 了其不同的收敛性质及对应收敛速度． 关键词：赋权分数布朗运动；最小二乘估计量：收敛性 中图分类号：O211 文献标识码：A 文章编号：1000—4424(2015)04—0432—13 §1 引 言 最近，作为分数布朗运动的推广，Bojdecki等[】介绍并研究了一类更一般的中心的自相似高 斯过程一赋权分数布朗运动B。，u，a～1，Ibl1，lbl a+1．它保留了分数布朗运动的一些 性质(如：自相似，长相依，H61der轨道)，但是它没有平稳增量，其协方差函数为 EB[ B’]=Ra,b(t，s)：一 ／ “[(一)+(s一钆)]du， s，t0． (1．1) 显然，当a=0，b=0，它是布朗运动 ．而当a-二0，(1．1)转化为 EB[at,bBa]= It++ +～ls—t[b+1]， (1．2) 从而当一1b1时，赋权分数布朗运动退化为分数布朗运动．关于赋权分数布朗运动的研究可 参~Bojdecki等[一引，Yah等[4J_ 令 为一非负实数．Barzy~Pap[一引，Mansuy[]等研究了由维纳过程驱动的桥，即 Xo=o； dXt=一 dt+dWt， 0 tT， f1．3) 的解 的相关问题．由于(1．3)是线性的，容易得到上述方程的显示解为 厂t Xt=(T一) ／(T—s)一dⅥ， t∈[0，)， 其中关于 的积分是It6积分． 收稿 日期：2014—05—08 修 回日期：2015—09—28 f通讯作者：gjshen@163corn 基金项目：国家自然科学基金(1127102O，安徽省自然科学基金(14O8085MAO7) 韩婧琦等：一赋权分数桥的最小二乘估计 433 当连续观测 的整个轨道时，人们关心的是 的统计估计量问题．自然地，可以选择极大似 然估计量 ft X jv 5t： ～—JoT-~uMT 一 — r ， tT． (1．4) du 此时， 也是最小二乘估计量．通过半鞅理论，Barczy~DPap[]证明了 是 的强一致估计量，并 得到相应的收敛性质．Es．Sebaiy和Nourdin9【]把此结果推广到分数布朗运动的情形，与布朗运动 的情形不同的是 不再是极大似然估计量，但仍然是最小二乘估计量，而且过程 不再是半鞅， 关于 的积分是Young积分，得到如下收敛结果，当t— 时， ·若0 1一日则 (—t)a-H(—at) Ta-H(1—2) f