2016数学（高教版）职业模块工科类教案：正弦型函数（二）.docVIP

【课题】 1.2　正弦型函数（二） 【教学目标】 知识目标： 会利用“五点法”作出正弦型函数的图像，了解正弦型函数在电学中的应用． 能力目标： 通过应用举例与数学知识的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力． 【教学重点】 利用“五点法”作出正弦型函数的图像；已知正弦型函数的图像写出函数的解析式． 【教学难点】 已知正弦型函数的图像写出函数的解析式． 【教学设计】 本节课的教学要求是掌握正弦型函数的性质及图像的“五点法”作图；由于主要为工科机电类专业服务，所以，在正弦型函数的应用方面，没有介绍传统的简谐振动，而把重点放在介绍简谐交流电的三要素和同频率的正弦量的合成上，正弦量的合成也只介绍同峰值的正弦量的合成，降低了难度．例7是同频率的正弦量的合成问题．计算量比较大，可以根据学生的情况选用．电工实际计算中，一般是利用向量或复数进行计算．教材中安排本题的意图是为学生理解同频率的正弦量的合成奠定基础． 【教学备品】 教学课件． 【课时安排】 2课时．(90分钟) 【教学过程】 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 *揭示课题 1.2正弦型函数． *创设情境 兴趣导入 与正弦函数图像的做法类似，可以用“五点法”作出正弦型函数的图像．正弦型函数的图像叫做正弦型曲线． 介绍 播放 课件 质疑 了解 观看 课件 思考 学生自然的走向知识点 0 5 *巩固知识 典型例题 例3　作出函数在一个周期内的简图． 分析 函数与函数的周期都是，最大值都是2，最小值都是－2. 解 为求出图像上五个关键点的横坐标，分别令，，，，，求出对应的值与函数的值，列表1-1如下： 表 0 0 1 0 0 0 2 0 0 以表中每组的值为坐标，描出对应五个关键点（，0）、（，2）、（，0）、（，?2）、（，0）在一个周期内的图像（如图）． 图 引领 讲解 说明 引领 观察 思考 主动 求解 观察 通过 例题 进一 步领 会 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 15 *动脑思考 探索新知 一般地,为了作出正弦型曲线（，），令，利用上面的方法，可以求得五个关键点的坐标为（），（）)，（），（）. 总结 归纳 思考 理解 记忆 带领 学生 总结 20 *巩固知识 典型例题 例4 利用“五点法”作出函数在一个周期内的图像. 解 函数的周期为，且所以五个关键点为，，，，. 描出这五个点，然后用光滑的曲线联结各点，得到函数在一个周期内的图像（如图）. 图 引领 讲解 说明 引领 观察 思考 主动 求解 观察 通过 例题 进一 步领 会 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 25 *运用知识 强化练习 利用”五点法”作出下列函数在一个周期内的图像： （1）； （2）. 提问 巡视 指导 动手 求解 及时 了解 学生 知识 掌握 情况 35 *动脑思考 探索新知 在电学中，电流强度的大小和方向都随时间变化的电流叫做交变电流，简称交流电．最简单的是简谐交流电，其电流的大小和方向随时间而变化，满足 ≤≤ 的函数关系．其中是电流强度的最大值，叫做简谐交流电的峰值；叫做简谐交流电的变化周期，表示交流电完成一次周期性变化所需的时间（单位为：）；单位时间内，交流电完成周期性变化的次数叫频率，用表示，，单位为(赫兹)；叫做相位，叫做初相位． 峰值、频率和初相位是简谐交流电的三要素．它们从三个不同的方面描述了简谐交流电的物理特征. 在物理学中，用表示简谐振动，表示位移，叫做振幅；叫做简谐振动的变化周期，叫做简谐振动的变化频率，叫做相位；叫做初相位． 总结 归纳 仔细 分析 讲解 关键 词语 思考 归纳 理解 记忆 带领 学生 总结 问题 得到 定义 40 *巩固知识 典型例题 例5 已知交流电的电流强度（单位：A）随时间t（单位：s）的函数关系为写出电流的峰值、周期、频率和初相位． 解　峰值为 周期为 频率为 初相位为 例6　已知交流电的电流强度（单位：A）随时间t（单位：s）变化的部分曲线如图所示．试写出i与的函数关系式． 图 解 电流强度随时间的变化满足正弦型函数关系，故设所求的函数关系为 ． 观察图1-5得到，峰值，周期 . 于是有，解得．因为图1-5中所示 起点坐标的横坐标为，即时， ， 所以 ， 因此所求的函数关系式为（单位：A）． 在电学中，同频率的正弦量（即形如的量）进行的求和运算，叫做同频率正弦量的合成． 例7　设，，求 . 解 . 例5表明了电学中的一个重要结论： 只有初相位不同的两个正弦量的合成仍