2016数学（高教版）职业模块工科类教案：正弦定理与余弦定理（二）.docVIP

【课题】 1.3　正弦定理与余弦定理（二） 【教学目标】 知识目标： 会利用三角计算，解决一些生活与生产中的实际应用问题． 能力目标： 通过应用举例与数学知识的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力． 【教学重点】 正弦定理与余弦定理的应用． 【教学难点】 正弦定理与余弦定理的应用． 【教学设计】 教材设计了航海、测量、力学、机械加工等专业方面的4道实际问题，利用正弦定理与余弦定理来求解，这些问题都是常识性的应用问题．实际教学中可以根据学生所学习的专业，进行取舍，也可以增加与学生的专业联系紧密的例题．从实际问题中抽象出解三角形的问题，并归纳为某个类型进行求解是教学的重点．指导学生会看、会画示意图，提高数形结合的研究问题的能力． 【教学备品】 教学课件． 【课时安排】 2课时．(90分钟) 【教学过程】 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 *揭示课题 1.3正弦定理与余弦定理． *创设情境 兴趣导入 在实际问题中，经常需要计算高度、长度、距离和角的大小，这类问题中有许多与三角形有关，可以归结为解三角形问题． 介绍 播放 课件 质疑 了解 观看 课件 思考 学生自然的走向知识点 0 10 *巩固知识 典型例题 例6 一艘船以每小时36海里的速度向正北方向航行（如图1－方向，小时后船行驶到B处，此时灯塔C在船的北偏东方向，求B处和灯塔C的距离（精确到0.1海里）. A 解 因为∠NBC=，A=，所以.由题意知 (海里). 由正弦定理得 （海里）海里. 例7 修筑道路需挖掘隧道，在山的两侧是隧道口A和(图1－10），在平地上选择适合测量的点C，如果，m，m，试计算隧道AB的长度（精确到m）． 解 在ABC中，由余弦定理知 =． 所以 m. 答：隧道AB的长度约为409m. 例8　三个力作用于一点O（如图1－11）并且处于平衡状态，已知的大小分别为100N，120N，的夹角是60°，求F的大小（精确到1N）和方向． 图1－表示F1，F2的合力F合，由力的平衡原理知，F应在的反向延长线上，且大小与F合相等. 在△OAC中，∠OAC=180°60°=120°，OA=100， AC=OB=120，由余弦定理得 OC= = ≈191（N）. 在△AOC中，由正弦定理，得 sin∠AOC=≈0.5441， 所以∠AOC≈33°，F与F1间的夹角是180°–33°=147°. 答：F约为191N，F与F合的方向相反，且与F1的夹角约为147°． 引领 讲解 说明 引领 观察 思考 主动 求解 观察 通过 例题 进一 步领 会 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 50 *运用知识 强化练习 一个零件尺寸如图所示，加工后要检验A、B两孔的距离，试计算孔距AB（精确到0.01）. 60 *理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题： 正弦定理、余弦定理的内容： 结论： 正弦定理： 余弦定理： 质疑 归纳强调 小组 讨论 回答 理解 强化 以小组讨论师生共同归纳的形式强调重点突破难点 70 *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ 引导 回忆 75 *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？ 一个角槽的形状如图所示，已知AB⊥AD，AB⊥BC，测量得AB=85mm，BE=78mm，AE=32 mm，求角和角的大小（精确到1°）. 提问 巡视 指导 反思 动手 求解 检验 学习 效果 培养总结反思学习过程的能力 80 *继续探索 活动探究 (1)读书部分：教材 (2)书面作业：教材习题1．3（必做）；学习与训练中训练题1．3（选做） (3)实践调查：运用本课解三角形知识，解决一道和测量有关的实际问题． 说明 记录 分层次要求 90 【教师教学后记】 项目 反思点 学生知识、技能的掌握情况 学生是否真正理解有关知识； 是否能利用知识、技能解决问题； 在知识、技能的掌握上存在哪些问题； 学生的情感态度 学生是否参与有关活动； 在教学活动中，是否认真、积极、自信； 遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服； 学生思维情况 学生是否积极思考； 思维是否有条理、灵活； 是否能提出新的想法； 是否自觉地进行反思； 学生合作交流的情况 学生是否善于与人合作； 在交流中，是否积极表达；