2016数学（高教版）职业模块工科类教案：正弦定理与余弦定理（一）.docVIP

【课题】 1.3　正弦定理与余弦定理（一） 【教学目标】 知识目标： 理解正弦定理与余弦定理． 能力目标： 通过应用举例与数学知识的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力． 【教学重点】 正弦定理与余弦定理及其应用． 【教学难点】 正弦定理与余弦定理及其应用． 【教学设计】 本课利用几何知识引入新知识降低了难度．教学中，不利用向量工具进行严格的证明，否则会增加难度，而是重在应用．安排了5道例题，介绍利用正弦定理解三角形的方法．例1是基础题，目的是让学生熟悉公式．例2和例3是突破难点的题目，需要分情况进行讨论，介绍了讨论的方法和讨论的两种结果．例4是已知两边及夹角，求第三边的示例，可以直接应用余弦定理；例5是已知三边的长求最大角和最小角的示例．由于余弦函数在区间内是单调函数，所以知道余弦值求角时，没有必要进行讨论．这里求最大角与最小角，是起到强化对“大边对大角，小边对小角”的认识．利用余弦定理求一个角，求第二个角的时候，可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理． 【教学备品】 教学课件． 【课时安排】 2课时．(90分钟) 【教学过程】 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 *揭示课题 1.3正弦定理与余弦定理． *创设情境 兴趣导入 我们知道，在直角三角形（如图）中,,，即 ，， 由于,所以，于是 . 所以 . 介绍 播放 课件 质疑 了解 观看 课件 思考 学生自然的走向知识点 0 10 *动脑思考 探索新知 在任意三角形中，是否也存在类似的数量关系呢？ 当三角形为钝角三角形时，不妨设角为钝角，如图所示，以为原点，以射线的方向为轴正方向，建立直角坐标系，则 两边取与单位向量的数量积，得 由于设与角A，B，C相对应的边长分别为a，b，c，故 即 所以 同理可得 即 当三角形为锐角三角形时，同样可以得到这个结论.于是得到正弦定理： 在三角形中，各边与它所对的角的正弦之比相等. 即 (1.7) 利用正弦定理可以求解下列问题： （1）已知三角形的两个角和任意一边，求其他两边和一角. （2）已知三角形的两边和其中一边所对角，求其他两角和一边. 详细分析讲解 总结 归纳 详细分析讲解 思考 理解 记忆 理解 记忆 带领 学生 总结 20 *巩固知识 典型例题 例1 已知在中， ，，，求. 分析 这是已知三角形的两个角和一边，求其他边的问题，可以直接应用正弦定理． 解 由于 ， 所以 ． 例2 已知在中，，，，求B． 分析 这是已知三角形的两边和一边的对角，求另一边的对角，可以首先直接应用正弦定理求出角的正弦值，然后再求出角． 解 由于 ， 所以 ． 由，知，故，所以或． 例3 已知在中，，，，求． 解 ． 由于，所以，即，所以． 【】*运用知识 强化练习 1．已知在中，，，b=，求C和a. 2. 已知在中，，，c=4，求C和b （精确到）． 3．已知在中，，a =12，b=8，求B（精确 到）． 提问 巡视 指导 动手 求解 及时 了解 学生 知识 掌握 情况 45 *动脑思考 探索新知 如图1－8所示，在△ABC中，，所以 ． 即 ． 同理可得， ． 于是得到余弦定理： 三角形中任意一边的平方等于其余两边的平方和减去这两边与其夹角余弦乘积的两倍. 即 (1．8) 显然，当时，有．这就是说，勾股定理是余弦定理的特例． 公式（1.8）经变形后可以写成 （1．9） 利用余弦定理可以求解下列问题： (1) 已知三角形的两边和它们的夹角，求第三边和其他的两个角. (2) 已知三角形的三边，求三个角. 总结 归纳 思考 理解 记忆 带领 学生 总结 50 *巩固知识 典型例题 例4 在中，，，，求． 分析 这是已知三角形的两边和它们的夹角，求第三边的问题，可以直接应用余弦定理． 解 =， 所以. 例5 在中，，