2016届中职职高一元二次不等式的解法教案.docVIP

2014届中职职高一元二次不等式的解法教案 . 教学难点: 一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系. 教学过程: 2x-7=0的解是 .不等式 2x-70的解集是 .不等式 2x-70的解集是 . 请同学们注意,一元一次方程、一元一次不等式和一元一次函数有什么关系?(“三个一次”关系). 从上面的特殊情形引导学生发现一般的结论. 一般地，设直线y=ax+b与x轴的交点是(x0,0),就有如下结果. 一元一次方程ax+b=0的解集是{x|x=x0} 一元一次不等式ax+b0(0)解集 (1)当a0时, 一元一次不等式ax+b0的解集是{x|xx0}; 一元一次不等式ax+b0解集是{x|xx0}； (2)当a0时，一元一次不等式ax+b0解集是{x|xx0}； 一元一次不等式ax+b0解集是{x|xx0}. （2004年江苏省高考试题）二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表： x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6 则ax2+bx+c0解集是 . 引导学生运用解决问题1的方法,画出二次函数y=ax2+bx+c的图象求解.并请学生说出不等式ax2+bx+c0的解集和方程ax2+bx+c=0的解集,同时注意一元二次方程、一元二次不等式和二次函数有什么关系?(“三个二次”关系). (二)讲授新课. 1.问题2的解决表明,一元二次不等式的解集可以画出对应二次函数的图象写出. 请同学们解下面两组题: （1）解不等式2x2-3x-20 （2）解不等式-3x2+6x2 （3）解不等式4x2-4x+10 （4）解不等式-x2+2x-20 3.至此我们掌握了用图象法来解一元二次不等式.当然我们可以仿照前面探讨“三个一次”关系的做法来探讨这里“三个二次”的关系. 引导学生分三种情况(△＞0,△＜0,△＝0)讨论一元二次不等式ax2+bx+c＞0(a＞0 )与ax2+bx+c＜0(a＞0)的解集. △0 △=0 △0 y=ax2+bx+c(a0) 图 象 ax2+bx+c=0(a0)根 x=x1 或x=x2 x1=x2= 无 解 ax2+bx+c0(a0) 解 集 {x|xx1或xx2} {x|x≠ } R ax2+bx+c0(a0) 解 集 {x|x1xx2} φ φ 请同学们思考,若a＜0,则一元二次不等式ax2+bx+c＞0与ax2+bx+c＜0的解集又将如何?课后仿上表给出. 4.由上面的例题和总结我们发现,一元二次不等式的解集其实就和二次项系数、二次方程的根以及不等号有关,进一步引导学生总结解一元二次不等式的一般步骤:先把二次项系数化成正数,再解对应二次方程,最后根据方程的根的情况,结合不等号的方向写出解集(可称为“三步曲”法). (三)课堂练习. 组3：（1）x2+x+k0恒成立，求k的取值范围. （2）ax2+bx+c0（a≠0）恒成立的条件为 . ax2+bx+c≤0（a≠0）恒成立的条件为 . （3）（x-a）（x-a2）0（0a1）的解集是 . (四)课时小结. 1.“三个二次”关系. 2.一元二次不等式的两种解法----图象法和“三步曲”法. 下列不等式：①；②；③；④； ⑤；⑥.其中是一元二次不等式的有（ ）个. （A） （C） 2.不等式的解集为（ ）. (A) (B) （C） （D） 3.已知，则的取值范围是（ ）. (A) (B)R （C） （D） 4.已知二次不等式的解集为，则的值为（ ）. （A） （B） （C） （D） 5.若关于的不等式的解集为，则实数的取值是（ ）. (A) (B) （C） （D） 6．若集合，则 . 7.函数的定义域是 . 8.方程有两个实根，则实数的取值范围是 . 9.不等式的解集是，试确定的值. 求函数的定义域 . 11.若关于的不等式，则实数的取值范围是 . 12.在R上定义运算若不等式对任意实数均成立，则（ ）. （A） （B） （C） （D）A＝{x|x2－5x＋4≤0}与B＝{x|x2－2ax＋a+2 14.已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为