2016宜宾柳嘉职中对口升学数学二轮复习教案及试题：一元二次不等式的解法的应用(一).docVIP

一元二次不等式的解法的应用(一) 一、知识与技能 1.巩固一元二次不等式的解法和解法与二次函数的关系、一元二次不等式解法的步骤、解法与二次函数的关系两者之间的区别与联系； 2.能熟练地将分式不等式转化为整式不等式(组)，正确地求出分式不等式的解集； 3.会用列表法,进一步用数轴标根法求解分式及高次不等式； 4.会利用一元二次不等式，对给定的与一元二次不等式有关的问题，尝试用一元二次不等式解法与二次函数的有关知识解题. 二、过程与方法 1.采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析得出结论的方法进行启发式教学；2.发挥学生的主体作用，作好探究性教学； 3.理论联系实际，激发学生的学习积极性. 三、情感态度与价值观 1.进一步提高学生的运算能力和思维能力； 2.培养学生分析问题和解决问题的能力； 3.强化学生应用转化的数学思想和分类讨论的数学思想. 导入新课 师 上节课我们已经知道，一元二次不等式的解与相应的一元二次方程的解和二次函数的图象的关系.如果一个一元二次方程ax 2+bx+c=0有两个根x1＜x 2，则x 1、x 2就把实数（x轴）分成了三部分，要解ax2+bx+c＞0，就要找这三部分中使ax 2+bx+c大于0的部分；同样，解ax 2+bx+c＜0，就是要找这三部分中使ax2+bx+c小于0的部分.解一元二次不等式的程序是什么？ 生 (1)将二次项系数化为“+”：y=ax2+bx+c＞0(或＜0)(a＞0). (2)计算判别式Δ，分析不等式的解的情况： ①Δ＞0时，求根x1＜x2，若y＞0，则x＜x1或x＞x2; 若y＜0,则x1＜x＜x2; ②Δ=0时，求根x1=x 2=x0，若y＞0，则x≠x0的一切实数； 若y＜0，则x∈; 若y=0，则x=x0； ③Δ＜0时，方程无解，若y＞0，则x∈R; 若y≤0，则x∈. (3)写出解集. 师 利用这种思想，我们来研究一元二次不等式的应用. 【例1】 某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离（刹车距离是指汽车刹车后由于惯性往前滑行的距离）s m和汽车车速x km/h有如下关系： . 在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5 m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？（精确到0.01 km/h） 生 由题设条件应列式为，移项、整理、化简得不等式x 2+9x-7 110＞0. 推进新课 师 因此这个问题实际就是解不等式x2+9x-7 110＞0的问题.因为Δ＞0,方程x2+9x-7 110=0有两个实数根，即x1≈-88.94,x2≈79.94.然后，画出二次函数y=x 2+9x-7 110,由图象得不等式的解集为{x|x＜-88.94或x＞79.94}. 在这个实际问题中x＞0,所以这辆汽车刹车前的车速至少为79.94 km/h. 师 【例2】 一个车辆制造厂引进一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（辆）与创造的价值y（元）之间有如下的关系：y=-2x 2+220x.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6 000元以上，那么他在一星期内大约应该生产多少辆摩托车？ 生 设在一星期内大约应该生产x辆摩托车.根据题意，能得到-2x2+220x＞6 000.移项、整理得x2-110x+3 000＜0. ［教师精讲］ 因为Δ=100＞0，所以方程x2-110x+3 000=0有两个实数根x1=50,x2=60,然后，画出二次函数y=x 2-110x+3 000,由图象得不等式的解集为{x|50＜x＜60}.因为只能取整数值，所以，当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在51到59辆之间时，这家工厂能够获得6 000元以上的收益. ［知识拓展］ 【例3】 解不等式(x-1)(x+4)＜0. 思路一：利用前节的方法求解. 思路二：由乘法运算的符号法则可知，若原不等式成立，则左边两个因式必须异号， ∴原不等式的解集是下面两个不等式组与的解集的并集，即 ∪{x|-4＜x＜1}={x|-4＜x＜1}.书写时可按下列格式： 解：∵(x-1)(x+4)＜0或x∈或-4＜x＜1-4＜x＜1， ∴原不等式的解集是{x|-4＜x＜1}. 思路三：由于不等式的解与相应方程的根有关系，因此可求其根并由相应的函数值的符号表示出来即可求出不等式的解集. 解：①求根：令(x-1)(x+4)=0，解得x（从小到大排列）分别为-4，1，这两根将x轴分为三部分：（-∞，-4），（-4，1），（1，+∞）. ②分析这三部分中原不等式左边各因式的符号： （-∞，-4） （-4，1） （1，+∞） x+4 - + + x-1 - - + (x-1)(x+4) + - + ③由上表