2016宜宾柳嘉职中对口升学数学二轮复习教案及试题：二元一次不等式(组)与平面区域01.docVIP

二元一次不等式(组)与平面区域 一、知识与技能 1.使学生了解并会用二元一次不等式表示平面区域以及用二元一次不等式组表示平面区域； 2.能画出二元一次不等式（组）所表示的平面区域. 二、过程与方法 1.培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想； 2.提高学生“建模”和解决实际问题的能力； 3.本节新课讲授分为五步（思考、尝试、猜想、证明、归纳）来进行，目的是为了分散难点，层层递进，突出重点，只要学生对旧知识掌握较好，完全有可能由学生主动去探求新知，得出结论. 三、情感态度与价值观 1.通过本节教学着重培养学生掌握“数形结合”的数学思想，尽管侧重于用“数”研究“形”，但同时也用“形”去研究“数”，培养学生观察、联想、猜测、归纳等数学能力； 2.结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于创新. 第1课时 导入新课 师 在现实和数学中，我们会遇到各种不同的不等关系，需要用不同的数学模型来刻画和研究它们.前面我们学习了一元二次不等式及其解法，这里我们将学习另一种不等关系的模型.先看一个实际例子. 一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000元用于企业和个人贷款，希望这笔贷款资金至少可带来30 000元的效益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10%，那么，信贷部应该如何分配资金呢？ 师 这个问题中存在一些不等关系，我们应该用什么不等式模型来刻画它们呢？ 生 设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元，由资金总数为25 000 000元，得到x+y≤25 000 000.① 师 由于预计企业贷款创收12%，个人贷款创收10%.共创收30 000元以上，所以 (12%)x+(10%)y≥30 000，即12x+10y≥3 000 000.② 师 最后考虑到用于企业贷款和个人贷款的资金数额都不能是负数，于是 生 x≥0,y≥0.③ 师 将①②③合在一起，得到分配资金应该满足的条件： 师 我们把含有两个未知数，且未知数的次数是1的不等式（组）称为二元一次不等式（组）. 满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序数对(x,y)，所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集.有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.于是，二元一次不等式（组）的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合. 师 我们知道，在平面直角坐标系中，以二元一次方程x+y-1=0的解为坐标的点的集合{(x,y)|x+y-1=0}是经过点（0，1）和（1，0）的一条直线l，那么，以二元一次不等式（即含有两个未知数，且未知数的最高次数都是1的不等式）x+y-1＞0的解为坐标的点的集合A={(x,y)|x+y-1＞0}是什么图形呢？ 推进新课 ［合作探究］ 师 二元一次方程x＋y－1＝0有无数组解，每一组解是一对实数，它们在坐标平面上表示一个点，这些点的集合组成点集{(x，y)|x＋y－1＝0}，它在坐标平面上表示一条直线. 以二元一次不等式x＋y－1＞0的解为坐标的点，也拼成一个点集.如x＝3，y＝2时，x＋y－1＞0，点(3，2)的坐标满足不等式x＋y－1＞0.(3，2)是二元一次不等式x＋y－1＞0的解集中的一个元素.我们把二元一次不等式x＋y－1＞0的解为坐标的点拼成的点集记为{(x，y)|x＋y－1＞0}. 请同学们猜想一下，这个点集在坐标平面上表示什么呢？ 生 x＋y－1＞0表示直线l：x＋y－1＝0右上方的所有点拼成的平面区域. 师 事实上，在平面直角坐标系中，所有的点被直线x＋y－1＝0分为三类：在直线x＋y－1＝0上；在直线x＋y－1＝0右上方的平面区域内；在直线x＋y－1＝0左下方的平面区域内.如(2，2)点的坐标代入x＋y－1中，x＋y－1＞0，(2，2)点在直线x＋y－1＝0的右上方.(－1，2)点的坐标代入x＋y－1中，x＋y－1＝0，(－1，2)点在直线x＋y－1＝0上.(1，－1)点的坐标代入x＋y－1中，x＋y－1＜0，(1，-1)点在直线x＋y－1＝0的左下方. 因此，我们猜想，对直线x＋y－1＝0右上方的点(x，y)，x＋y－1＞0成立；对直线x＋y－1＝0左下方的点(x，y)，x＋y－1＜0成立. 师 下面对这一猜想进行一下推证. 在直线l：x＋y－1＝0上任取一点P(x 0，y 0)，过点P作平行于x轴的直线y＝y0，这时这条平行线上在P点右侧的任意一点都有x＞x 0，y＝y0两式相加. x＋y＞x 0＋y 0，则x＋y－1＞x0＋y0－1,P点在直线x＋y－1＝0上，x0＋y 0－1＝0. 所以x＋y－1＞0. 因为点P(x0，y0)是直线x＋y－1＝0上的