2016宜宾柳嘉职中对口升学数学二轮复习教案及试题：基本不等式的应用（二）.docVIP

备课资料 备用习题 1.已知a、b∈R+，求证：a3+b3≥a2b+ab2. 证明:∵a、b∈R+, (a3+b3)-(a2b+ab2) =a2(a-b)-b2(a-b) =(a-b)(a2-b2) =(a+b)(a-b)2≥0， ∴a3+b3≥a2b+ab2. 2.已知A+B+C=π，求证：x2+y2+z2≥2xycosC+2xzcosB+2yzcosA. 分析:“取差问号”的比较法，关键在于取差（左式－右式）后，怎么判断符号.这里可把差式看作关于x（关于y或关于z也可以）的二次三项式. 证明:左式－右式=x2+y2+z2-2xycosC-2xzcosB-2yzcosA =x2-2(ycosC-zcosB)x+y2+z2-2yzcosA =［x-(ycosC+zcosB)］2+y2+z2-2yzcosA-(ycosC+zcosB)2. 又y2+z2-2yzcosA-(ycosC+zcosB)2 =y2+z2-2yzcosA-y2cos2C-z2cos2B-2yzcosBcosC =y2sin2C+z2sin2B-2yz(cosA+cosBcosC)，由于A+B+C=π, 故cosA=-cos(B+C)=-cosBcosC+sinBsinC. ∴左式-右式=［x-(ycosC+zcosB)］2+y2sin2C+z2sin2B-2yzsinBsinC=［x-(ycosC+zcosB)］2+(ysinC-zsinB)2≥0. ∴左式≥右式. 点评:二次三项式断号常用配方法.也可由其二次项系数为正，证明它的判别式Δ≤0来进行. 基本不等式的应用（二） 三维目标 一、知识与技能 1.构建基本不等式解决函数的值域、最值问题； 2.让学生探究用基本不等式解决实际问题； 3.通过富有现实意义的实际问题的解决，去培养学生对数学这门学科的热爱. 二、过程与方法 1.采用探究法，按照观察、阅读、归纳、思考、交流、逻辑分析、抽象应用的方法进行启发式教学； 2.教师提供问题、素材，并及时点拨，发挥老师的主导作用和学生的主体作用； 3.设计较典型的具有挑战性的问题，激发学生去积极思考，从而培养他们的数学学习兴趣. 三、情感态度与价值观 1.通过具体问题的解决，让学生去感受、体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等量关系并需要从理性的角度去思考，鼓励学生用数学观点进行类比、归纳、抽象，使学生感受数学、走进数学、培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维习惯； 2.学习过程中，通过对问题的探究思考，广泛参与，培养学生严谨的思维习惯，主动、积极的学习品质，从而提高学习质量； 3.通过对富有挑战性问题的解决，激发学生顽强的探究精神和严肃认真的科学态度，同时去感受数学的应用性，体会数学的奥秘，数学的简洁美，数学推理的严谨美，从而激发学生的学习兴趣. 教学过程 导入新课 师 前一节课我们对基本不等式展开了一些简单的应用.通过数与形的结合及证明应用，我们进一步领悟到基本不等式成立的条件是a＞0、b＞0.在应用的过程中，我们对基本不等式的结构特征已是充分认识，并能够灵活把握.本节课，我们将对基本不等式展开一些在求有关函数值域、最值的应用，更重要的是对基本不等式展开一些实际应用. 推进新课 师 已知，若ab为常数k，那么a+b的值如何变化？ 生 当且仅当a＝b时，a＋b就有最小值为2k. 师 若a＋b为常数s，那么ab的值如何变化？ 生 当且仅当a＝b时，ab就有最大值（或ab有最大值）. 师 同学们回答得非常好，对变量与定量理解的很清楚.由上面的研究可知，解决有关最值问题的关键就是如何构造这些“定和”或“定积”. (此时，老师用投影仪给出本节课的第一组问题) 最值练习：解答下列各题： (１)求函数y＝2x2＋（x＞0）的最小值. (２)求函数y＝x2＋（x＞0）的最小值. (３)求函数y＝3x2－2x3（0＜x＜）的最大值. (４)求函数y＝x（1－x2）（0＜x＜1）的最大值. (５)设a＞0，b＞0，且a2＋＝1，求的最大值. ［合作探究］ 师 我们来考虑运用正数的算术平均数与几何平均数之间的关系来解答这些问题.根据函数最值的含义，我们不难发现若平均值不等式的某一端为常数，则当等号能够取到时，这个常数即为另一端的一个最值.  （留五分钟的时间让学生思考，合作交流，此处留的时间可以更长一些，意在激发学生自主探究问题，把探究的思维空间切实留给学生.老师根据学生的思考情况作个别交流） （根据学生完成的典型情况，找五位学生到黑板板演，然后老师根据学生到黑板板演的完成情况再一次作点评） 解：(1)∵x＞0,∴2x2＞0，＞0.∴y＝2x2＋＝2x 2＋. 当且仅当2x