2016宜宾柳嘉职中对口升学数学二轮复习教案及试题：一元二次不等式的解法的应用(二).docVIP

备课资料 备用例题 【例1】 已知关于x的方程2x 2+4mx+3m-1=0有两个负数根，求实数m的取值范围. 探路:列出方程有两个负根的等价条件（不等式组），然后解不等式组. 解:已知方程有两个负根的等价条件是＜m≤或m≥1. ∴m的取值范围是（,]∪ [1，＋∞）. 点评:1.方程有两个负根包含两个负根相等的情形，故Δ≥0，因此列成Δ＞0是错误的.又若只列成Δ≥0也是错误的，Δ≥0只能保证方程有实根，而不能保证有两个负根，所以还要联立x1x2＞0,x 1+x 2＜0的条件. 2.利用不等式讨论方程的根的情况，是不等式的重要应用. 【例2】 已知A={x|x2-3x+2≤0}，B={x|x2-(a+1)x+a≤0}. （1）若B A，求a的取值范围； （2）若A∩B是单元素集合，求a的取值范围. 探路:先解不等式化简集合A和B，再利用数轴表示两个集合的关系，求a的取值范围. 解:解不等式x2-3x+2≤0得A= [1，2]；而B={x|(x-1)(x-a)≤0}. （1）若BA，如图（1），得a的取值范围是1≤a＜2. （1）（2）若A∩B是单元素集合，如图（2），A∩B只能是集合{1}， （2）∴a的取值范围是a≤1. 点评:集合B的最简表示只能是B={x|(x-1)(x-a)≤0}，这是因为不知道a与1的大小，不能表示为最简洁的区间；此外，当a=1时，集合B是单元素集合，即B={1}，也不该表示为区间. 一元二次不等式的解法的应用(二) 一、知识与技能 1.巩固一元二次不等式的解法和一元二次不等式解法与一元二次函数的关系和一元二次不等式解法的步骤、一元二次不等式解法与一元二次函数的关系两者之间的区别与联系; 2.通过复习要求学生能熟练地解答一元一次和一元二次不等式.对含有参数的一元一次和一元二次不等式，能正确地对参数分区间讨论; 3.使学生掌握解含有字母参数不等式（组）的解法，初步掌握分类讨论的思想方法及技巧. 二、过程与方法 1.使学生掌握在解含有字母参数的不等式（组）时知道是否要分类讨论，讨论的依据是什么，分类的标准是什么，通过师生的共同探索，培养学生发现问题、思考问题、解决问题的能力; 2.发挥学生的主体作用，作好探究性教学; 3.理论联系实际，激发学生的学习积极性. 三、情感态度与价值观 1.进一步提高学生的运算能力和思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力； 2.培养学生探索问题的积极性、主动性以及和同学互相合作的团队精神.同时，培养学生思考问题的周到缜密性，养成严谨的学习态度和思想作风； 3.通过教师与学生、学生与学生的共同合作，加强师生感情交流与沟通，培养良好的师生关系及相互合作的团队精神. 导入新课 师 上节课我们已经知道，不等式的解法（复习）：一元一次与一元二次不等式的解法.分式不等式的解法：移项，通分，右边化为0，左边化为的形式.解分式不等式，切忌去分母. 生 板演： 1.解不等式：-x2+5x＞6({x|2＜x＜3}). 2.解不等式：x2-4x+4＞0({x|x∈R,x≠2}). 3.解不等式：x2+2x+3＜0(Δ=-8＜0,x∈). 4.解不等式：（{x|-13＜x＜-5}）. 师 写解集时考虑二次项的系数正负、不等式中不等号的方向、对应的一元二次方程有无实数根及有实数根时两个实数根的大小. 推进新课师 思考一下如何解下面这个不等式：解关于x的不等式a(x-ab)＞b(x+ab). 生 将原不等式展开，整理得(a-b)x＞ab(a+b). 讨论：当a＞b时，,∴x∈(,+∞). 当a=b时，若a=b≥0时x∈；若a=b＜0时x∈R. 当a＜b时，,∴x∈(-∞, ). 师 【例1】 解关于x的不等式x2-x-a(a-1)＞0. 生 原不等式可以化为(x+a-1)(x-a)＞0， 若a＞-(a-1),即a＞,则x＞a或a＜1-a.∴x∈(-∞,1-a)∪(a,+∞). 若a=-(a-1),即a=,则(x-12)2＞0.∴x∈{x|x≠,x∈R}. 若a＜-(a-1),即a＜,则x＜a或x＞1-a.∴x∈(-∞,a)∪(1-a,+∞). 师 引申：解关于x的不等式(x-x 2+12)(x+a)＜0. 生 ①将二次项系数化“+”为(x2-x-12)(x+a)＞0. ②相应方程的根为-3，4，-a，现a的位置不定，应如何解？ ③讨论： （ⅰ）当-a＞4，即a＜-4时，各根在数轴上的分布及穿线如下： ∴原不等式的解集为{x|-3＜x＜4或x＞-a}. （ⅱ）当-3＜-a＜4，即-4＜a＜3时，各根在数轴上的分