2016唐县职中对口升学高考数学一轮复习教案：函数的奇偶性和周期性01.docVIP

2013唐县职中对口升学高考数学一轮复习教案：函数的奇偶性和周期性01 教学目标：结合具体函数，了解函数奇偶性和周期性的含义；会运用函数图像判断函数奇偶性和周期，利用图像研究函数的奇偶性和周期。 教学重点、难点：函数奇偶性和周期的判断，结合图像解决函数的奇偶性和周期性问题。 教学流程： 一、回顾上节课内容（问答式） C1.奇偶函数的判断基本步骤： （1）先求定义域，定义域不对称则函数为非奇非偶函数； （2）定义域对称则利用定义判断函数奇偶性。 C2.奇偶函数的图像特征：奇函数图像关于原点（0，0）对称；偶函数关于y 轴对称。 二、函数的周期 C1.周期的概念 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)叫做周期函数，非零常数T叫f(x)的周期，如果所以的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)最小正周期。 C判断：最小正周期相同的两个函数的和，其最小正周期是不变。 答：错,不一定不变 2.周期函数的性质 C(1)周期函数不一定有最小正周期，若T≠0是f(x)的周期，则ｋT(k∈Z,k≠0)也是的周期，周期函数的定义域无上、下届。 （2）如何判断函数的周期性: ⑴定义; ⑵图象; ⑶利用下列补充性质：设a0， C-①函数y=f(x),x∈R,若f(x+a)=f(x-a)，则函数的周期为2a 。 B-②函数y=f(x),x∈R,若f(x+a)=-f (x)，则函数的周期为 2a 。 B-③函数y=f(x),x∈R,若 ，则函数的周期为 2a 。 B-④函数f(x)时关于直线 x=a 与x=b 对称，那么函数f(x)的周期为 了解证明过程： 证明：由已知得： B特例：若函数f(x)是偶函数，其图象关于直线x=a对称，那么其周期为 T=2a。 A-⑤若函数f(x)关于直线x=a对称，又关于点(b,0)对称那么函数f(x)的周期是4|b-a|。 B特例：若函数f(x)是奇函数，其图象关于直线x=a对称，那么其周期为 T=4a。 三、例题分析与课堂练习 例1.已知定义在R上函数y=f(x)满足且y=f(x)是偶函数, C（1）求函数周期。 B（2）当 求当的解析式. 利用图像分析 变式练习:已知, C（1）求f(x)的解析式。 B（2）求f(x)的解析式。 解：(1) 设， (2) ， 例2．且在闭区间[0，7]上，只有 B-(Ⅰ）试判断函数的周期性； A-(Ⅱ）试求方程在闭区间[－20，20]上的根的个数，并证明你的结论. 解: 由 所以：此函数为周期函数，最小正周期为10 . (II)由 又 故f(x)在[0,10]和[-10,0]上均有两个解, 从而可知函数在[0,20]上有4个解, 在[-20，0]上有4个解, 所以函数在[-20,20]上有8个解。 四、课堂小结 1.函数的周期性定义 2.特殊函数周期 3.利用函数的周期解决有关函数问题。 五、课后作业 C-1填空：①．函数y=f (x),x∈R,若f(x+2)=f(x-2)，则函数的周期为 。 ②若f(x+1)=-f(x)，则函数的周期为 。 ③若 ，则函数的周期为 。 ④函数f(x)时关于直线 x=1 与x=-3 对称，那么函数f(x)的周期为 。 ⑤若函数f(x)是奇函数，其图象关于直线x=1对称，那么其周期为 。 2.定义在R上的函数f(x)满足,且当 C（1）求f(x)在[1，5]上的表达式. B（2）若,求实数a的取值范围. 3.设是定义在，且满足对任意，有 ， C（1）求的值。 B（2）判断函数的奇偶性并证明结论。 A（3）如果 五、板书设计 函数的周期性 例题分析 例2 1. 定义 例1 2.性质与补充 ① 变式与分析 作业 ② ③ ④ ⑤ 2