2016唐县职中对口升学高考数学一轮复习教案：导数与切线方程.docVIP

2013唐县职中对口升学高考数学一轮复习教案：导数与切线方程 教学目标：1、明确导数的几何意义 2、能利用导数求函数在某点与过某点的切线方程 教学重难点：1、导数的几何意义 求函数在某点与过某点的切线方程 教学过程： 二、平均变化率与瞬时变化率 平均变化率=== （函数y=从到的平均变化率） 瞬时变化率= （函数y=在处的瞬时变化率） 就称瞬时变化率为函数y在处的导数，记为或 思考b：与有什么区别： 是一个关于x的函数 是函数当自变量x取是的函数值 三、导数的几何意 函数y=从到的平均变化率= 几何意义c：过点与的直线的斜率 函数y=在处的导数（瞬时变化率）： 几何意义b：过点的切线的斜率 （是切点的横坐标） 四、求切线方程 （1）求过曲线上点的切线方程 例1、已知曲线方程为y＝x2，求曲线在点A(2,4)处的切线方程。 解：由y＝x2得y′＝2x ∴k=y′|x＝2＝4， 因此所求直线的方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0. （2）求过曲线外点的切线方程 例2、已知曲线方程为y＝x2，求过B(3,5)点且与曲线相切的直线方程。 解：设切点P的坐标为(x0，y0) 由y＝x2得y′＝2x， ∴k=y′|x＝x0＝2x0， 又∵k= ∴=2 又由,代入上式得x0＝1或x0＝5， ∴切点坐标为(1,1)，(5,25)， ∴所求直线方程为2x－y－1＝0,10x－y－25＝0. 小结：(1)解决此类问题一定要分清“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”。 (2)解决“过某点的切线”问题，一般是设出切点坐标解决。 练习：设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率。 解： 由条件知g′(1)＝2 又∵f′(x)＝[g(x)＋x2]′＝g′(x)＋2x ∴f′(1)＝g′(1)＋2＝2＋2＝4. 五、课堂小结 1、函数y=在处的导数的几何意义是过点的切线的斜率 2、利用导数求切线方程时要分清“在某点处的切线”，还是“过某点的切线” ，求“过某点的切线”问题时，一般是设出切点坐标。 作业 1c．曲线y＝x3－3x2＋1在点(1，－1)处的切线方程为 2c．设f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，则x0＝ 3c．一质点运动方程为S＝，则质点在t＝4时的瞬时速度为________ 4b、设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0求f(x)的解析式l1为曲线y＝x2＋x－2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2. (1)求直线l2的方程； (2)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积 板书设计 标题 二 、导数的几何意义 一、平均变化率与瞬时变化率 图1 图2 平均变化率的几何意义 平均变化率= 瞬时变化率的几何意义 瞬时变化率= 导数定义： 三、导数与切线方程 练习 例1 例2 2 y x o o