概率论翻转课堂作业.docxVIP

一个盒子中有五只同样大小的球，编号分别为1，2，3，4，5.从中同时取出3只球，以X表示取出球的最大号码，求E(X).解：根据题意得，X的值可为3，4，5.X345P0.10.30.6所以E(X)=4.5本题会做成员：已知随机变量X具有概率分布：P｛X=k｝=1/5，k=1，2，3，4，5.求E(x)，E(x2)以及E[(x+2)2].解：根据题意得。E(X)=(1+2+3+4+5)x1/5=3 E()=(1+4+9+16+25)x1/5=11E[(x+2)2]=(9+16+15+36+49)x1/5=27本题会做成员：已知E(X)=-2，E(X2)=5，D(3-2X) .解：根据题意得。D(X)=E()-[E(X)]2=5-4=1 D(3-2X)=D(3)+D(-2X)=0+4D(X)=4本题会做成员：设随机变量X满足E(X)=D(X)=λ，已知E[(X-1)(X-2)]=1，试求λ的值.解：根据题意得。E[(X-1)(X-2)]=E(X2-3X+2)=E(X)-3E(X)+2=λ+λ2-3λ+2=1解得λ=1本题会做成员：设离散型随机变量X的分布函数为F(x)=,计算E(X),E().X-202P0.20.40.4解：根据题意得。离散型随机变量X的分布律为：所以，E(X)=0.4E()=-0.2+0.4+*0.4=本题会做成员：7.设随机变量X的概率密度函数为f(x)=，计算D(3X+2).解：根据题意得。 E(X)==0 E()== D(X)=E()-[E(X)]2= D(3X+2)=D(3X)=9D(X)=本题会做成员：8．设随机变量X的概率密度函数为f(x)=,如果已知E(x)=0.5，求D(X).解：根据题意得。E(X)===a+b=0.5又因为=a+b=1所以， 解得E()==a+b=0.3D(X)=E()-[E(X)]2=0.3-0.25=0.05本题会做成员：9.设随机变量X的概率密度函数为f(x)=，现对X独立地重复观察4次，用Y表示观察值大于的次数，试求E(Y2).解：根据题意得。对X独立地重复观察1次,观察值大于π/3的概率为：P==对X独立地重复观察4次，为4次独立实验，其概率为二项式分布B(4,1/2)，故可得Y和的分布：Y01234014916P1/161/43/81/41/16所以E(Y2)=5本题会做成员：12.已知随机变量XU[-]，试求Y=和Z=的数学期望.解：根据题意得。概率密度函数f(x)=E(Y)==0E(Z)==本题会做成员：14.设随机变量X服从参数为1的指数分布，且Y=X+,试求E(Y).解：根据题意得。X的概率密度为f(x)=且E(X)=1/λ，当λ=1时，E(X)=1 E()==所以E(Y)=E(X)+ E()=本题会做成员：X Y01200.100.250.1510.150.200.1517.已知二维随机变量(X,Y)的联合概率分布如下试求Z=的数学期望与方差.解:根据题意得。E(Z)=0+0.25+0+0.15+0-0.15=0.25E(Z)=0+0.25+0+0.15+0+0.15=0.55D(Z)=D(X)=E()-[E(X)]2=本题会做成员：18.设二维随机变量(X,Y)服从在以点(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)为顶点的正方形区域上的均匀分布，试求随机变量Z=X+Y的数学期望和方差.解:根据题意得。设正方形区域为D。 二维随机变量的概率密度f(x,y)=E(X+Y)===1E[]=7/6所以D(X+Y)=E[]=1/6本题会做成员：19.已知二维随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为,求E().f(x,y)=解:根据题意得。E()=dxdy=本题会做成员：X Y-10100.070.180.1510.080.320.2022.已知二维随机变量(X,Y)的联合概率分布为，试求E(X)，E(Y)，E(XY)及Cov().解:根据题意得。E(X)=0+0.6=0.6E(Y)=-0.15+0+0.35=0.2E(XY)= E(X) E(Y)=0.12由表知()的联合分布律为： 的分布律为：X2 Y20100.180.2210.320.2801P0.720.28可得：E()=0.6E()=0.5E()=0.28所以Cov()=E()-E()E()=-0.02本题会做成员：24.已知二维随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为f(x,y)=，求E(X)，E(Y) ，Cov(X,Y).解:根据题意得。E(X)=E(Y)=Cov(X,Y)=E(X,Y)-E(X)E(Y)=0所以X与Y不独立。本题会做成员：第三章测试题填空题：1. 设随机变量~B(n，p)，且E()=0.5，D()=0.45，则