氘核中子与质子的相互作用.docxVIP

氘核中子与质子的相互作用摘 要：核子间相互作用力简称核力。研究中子和质子的相互作用时，氘核是一个最简单而且有用的例子。本文从量子力学里最常见的方势井和有心力模型出发，通过求解氘核基态波函数来分析核子之间的相互作用。通过和现有实验数据的对比，说明模型的正确性和不足，进而采用高斯作用势，利用数值方法求解波函数。关键词：有心力；方势井；薛定谔方程；数值解.球形方势井假定核力是有心力。在质心坐标系中，氘核基态波函数满足其中，，因为中子和质子的质量近似相等，所以。表示质子与中子的间位能。束缚态能量，所以核子间的结合能。由于基态的s波部分只包括径向波函数，所以可以设。若只考虑径向部分，拉普拉斯运算满足。所以，。薛定谔方程(1)可以化简为令，，得到方程满足边界条件，。简单起见，假定为球形方势井，即图一势能分布函数方程(3)变为其中，。由此，可以得到解考虑到波函数的物理意义，概率密度函数只与有关，所以和可以取正实数。图二约化径向波函数为了确定待定常数和，需运用波函数的连续性和归一化条件。在处连续，所以基态波函数对在全空间进行积分，即得到解出结合之前得到的关系式，可以得到关于和的二元方程组，即通过二阶行列式可以很容易解出和的值，进而求得和的值。另外，由于势井的深度有限，所以的一阶导数在处也连续。所以有结合式和式，不但可以确定待定系数和的值，还可以解出束缚态能量。式(7)除以式(13)，得到令，可以得到关于的超越方程。利用图解法，在坐标系中画出函数和左右两边两个函数的图像能够求到数值解，也可以采用计算机进行数值求解。（见附录）值得注意的是，外部波函数的梯度。假设氘核只有一个束缚态，则内部波函数在处必定是刚刚开始下降，即，为一小量。如果，则，此时与之间满足。对于实际的来说，比稍大，也就是说，势井的深度与宽度之间满足一定的约束条件。以上所讨论的模型都十分粗略和简单，我们可以结合已知的实验数据对建立的模型加以修正。氘核是由一个质子和一个中子组成的稳定核，它只有一个束缚态（这点与之前的假设一致），核自旋J=1；结合能；磁矩核磁子；电四极矩。由此，能够看出实验结果和模型假设之间的一些矛盾。因为既然认为氘核处于基态，其s波函数是球对称的，就不会有电四极矩。如果核子间相互作用是有心力场，则轨道角动量是运动常数，氘核基态必然只能有一定的轨道角动量。S态不可能和其他态混起来，所以表示核子间位能不可能全是有心力场。但由于和的数值比较小，为了估计有心力的大小，略去这些是合理的。高斯型作用势以上的讨论比较简单，当质子与中子的相互作用势变得相对复杂时，想要求得波函数的解析解是几乎不可能的。所以以下给出氘核基态波函数的一种数值解法。选取高斯形式的相互作用势，即结合相关的文献[3]，。根据式(2)得到方程其中，，基态能量。由于氘核的半径很小，对上式的求解取r的范围为：r～(0,25fm)。把r所属的区间进行均匀的n等分，每个区间的长度为h，第i个区间的起点为，终点为。将和处的约化径向波函数在点进行泰勒展开，两式相加，得经过简单的推导，可以将式的微分方程化成如下：即约化径向波函数满足的三点中央差分递推公式。要确定这个波函数的具体数值，需要知道和两点的数值，是已知的，但的数值不好确定，简单起见，取一个小的整数来近似表示。通过Matlab软件，可以通过循环迭代方式求出每一点的波函数，然后画出的图像（见附录）。结论本文介绍了两种作用势模型下质子与中子的相互作用，并给出了两种模型的计算方法，分析了两种方法的合理性和优缺点，着重介绍了常用的科学计算方法。但由于缺乏数据和相关的研究，并不能和真实的情况进行对比。参考文献：[1] 杨立铭，于敏．原子核物理讲义[M]. 北京：北京大学出版社，2014：6-8.[2] 杨福家. 原子物理学[M]. 北京：高等教育出版社，2008：300-307.[3] 李小华，张贵清等. 氘核基态波函数的数值解[J]. 广西物理，2011，32(4)：11-13.附录图三函数y=tanx与y=x/2的图象数值方法求解超越方程，可以使用简单的二分法进行计算。但利用二分法的前提是待求解的方程必须在给定的区间内单调连续，否则会得不到正确的解，所以可以先做出相应的图形，通过简单的计算大致判断根所在的区间。本文利用C语言来编写此算法，并以一个具体的函数作为例子进行求解。源代码如下：#includestdio.h#includemath.hdouble fun(double x);double findroot(double a,double b);int main(void){double a=1.8,b=2.5;//选定的初值区间为[1.8,2.5]double value=findroot(a,b);printf(%g\n,value);return 0;}//待求