财经商贸教案：确定型的库存模型02.docVIP

财经商贸教案：确定型的库存模型02 库存控制的常见数学模型，分为确定型和随机型两大类。确定型的库存模型如图5—1所示，其库存消耗速率R和库存周期T是固定不变的。随机型库存模型如图5—2所示，其有关参数是随机变动的。 图5—1 图5—2 库存模型是对某一类库存现象的理论概括和数学抽象，它不可能与现实完全等同。如果考虑的因素越多，模型就越接近实际，但模型的建立和求解也就越复杂。本章只讨论较为简单的库存模型，它将有助于我们深化认识库存现象，并对库存控制提供帮助。下面先讨论确定型的库存模型。 一、整批瞬时到货且不允许缺货的库存模型 整批瞬时到货且不允许缺货的库存模型又称整批间隔进货模型，也称经济订货批量模型或EOQ（Economic Order Quantity）库存模型。它适用于订货批量一次全部到达而且不允许缺货的库存问题。该模型如图5—1所示。当库存开始时，订货批量Q一次全部到货，库存量上升为最高库存量。接着，就进入第一个供应过程，库存量以R的消耗速率均匀下降。经过时间T，库存量消耗完毕而降为零。在不允许缺货的情况下，旧订物资供应完毕之时，也就是新订物资到达之时。在T时刻，新订货物Q又一次到达，库存量由零恢复到Q，接着又进入第二个供应过程，如此循环下去，供应过程呈周期性的变化。库存周期T是两次进货之间的时间间隔。在每一个库存周期T中，库存量下降的快慢，也反映了用户需求的多少。因此，库存量消耗速率等于用户的需求速率，都用R表示。 在图5—1中，T期间内的库存量由Q降到零，因此平均库存消耗速率R为： 在库存曲线上，R表示库存消耗曲线的斜率，它是单位时间的库存消耗量，也即单位时间的用户需求量。 对于图5—1所表示的库存过程，存在着一个使库存费用最省的最佳订货批量。因为，在一定期间的订货总量一定的情况下，订货费K与订货批量Q成反比；而保管费H则与订货批量Q成正比。如图5—3所示：①为订货费随订货批量变化的曲线。②为保管费随订货批量变化的曲线。这两条曲线相加得到的曲线③就是总费用随订货批量变化的曲线。当订货批量为Q*时，库存总费用最小。如果订货批量大于或小于Q*，则都会使库存总费用C增大。这个Q*就是使库存总费用最小的最佳订货批量，通常称为经济订货批量。在极值点Q*处，保管费等于订货费。 （一）经济订货批量公式 已知某种物资的需求速率为R，单位时间保管单位物资的费用为C1，平均一次订货费为C2，如何确定经济订货批量Q*？ 设库存周期为T，如图5—1所示，在T期间内，该种物资的需求量为RT，且RT=Q。由于在长度为T的期间内，库存量由Q均匀下降为零，因此，该期间内的平均库存量为： 故此，在每一库存周期T内，保管费为，加上一次订货费C2，就是库存总费用，为 ，而单位时间的库存总费用C则为： 为了求出使库存总费用最小的Q*值，我们对上式求导数，并令其等于零，即： 得 (5--3) 图5—3 公式（5—3）就称为经济订货批量公式或威尔逊（Wilson）公式。 最佳订货周期 最小库存费用 例1、设某仓库某种物品是均匀供应的，供应量为365吨/年，每次订货费为100元，每吨货物每天保管费为2元/吨·天，求经济订货批量、最佳订货周期及各项费用。 解：R=365吨/年=1吨/天 C1=2元/吨·天 C2=100元 （吨） （天） （元/天） 上面是以天为时间单位来计算的，这里R、C1都以天为单位。如果以年为单位计算，则R、C1也都要以年为单位。即： R=365吨/年 C1=2（元/吨·天）=730（元/吨·年） C2=100元 (吨) （年）=10（天） (元/年) 最佳年保管费 （元/年） 最佳年订货费 （元/年） 最佳年订货次数 （次） 另外，可以算出在任何其它的订货批量下，年库存总费用均高于7300元，如表5—1所示。 不同订货批量下的费用比较 表 5—1 订货批量（吨） 年订货次数（次） 年订货费（元/年） 平均库存量（吨） 年保管费（元/年） 年库存总费用（元/年） 20 18.25 1825 10 7300 9125 18 20.28 2028 9 6570 8598 16 22.81 2281 8 5840 8121 15 24.33 2433 7.5 5475 7908 12 30.42 3042 6 4380 7422 10 36.50 36.50 5 3650 7300 8 45.63 4563 4 2920 7483 6 60.83 6083 3 2190 8270 5 73.00 7300 2.5 1825 9125 3 121.67