财经商贸教案：确定型的库存模型03.docVIP

二、持时到货且不允许缺货的库存模型 图5—5 该模型如图5—5所示，每批订货不是一次全部到达，而是分若干次陆续均匀地到达订货单位。库存量不是瞬时由零增至最大，而是逐渐增加到最大库存量Qmax。在进货期间t1内，一边进货，一边供应。设进货速率为P，供应速率为R，则进货期间库存量的实际增长率为P—R。当进货结束时的t1时刻，库存量达到Qmax。T1以后，不再进货，而纯为供应过程，直到T时刻，库存量下降为零才开始新的库存周期。 已知某物资进货速率为P，供应速率为R，单位时间保管单位物资的保管费用为C1，一次订货费为C2，如何确定最佳订货批量？ 如图5—5所示，在整个库存周期T内的供应量为RT=Q，由于库存周期T内的需求量应等于进货期间t1内的进货量，因此 Pt1=RT=Q 故 最高库存量： T期间的平均库存量： T期间的保管费： 而一次订货费为C2，因此，在库存周期T内，单位时间的库存总费用为： 对上式求导数，并令其等于零，即 得： 上述最佳订货批量Q*和最佳订货周期T*，与前面所讨论的订货批量一次到货的模型相比，在公式中多了一个因子。在瞬时一次到货的情况下，P→∞，因而，从而上述公式就变成了整批瞬时到货的经济订货批量公式。 在订货批量持时到达的情况下，最高库存量Qmax为： 与瞬时一次到货的情况相比，在C1 C2 及R都相同的条件下，持时分次到货的平均库存量较小，因而库存费用较省。 例3、设C1、 C2、R都与例1相同，进货速率P=2吨/天，求最佳订货批量和库存费用。 解： C1=2元/吨·天=730元/吨·年 C2 =100元 R=365吨/年 P=2吨/天=730吨/年 =14.14(吨) =7.07（吨） （吨） 这里，比瞬时一次到货得平均库存量5吨要小。 年保管费： 年订货次数： 年订货费：K=n·C2=25.18×100=2581（元/年） 年库存总费用：C=H+K=2581+2581=5162（元/年） 即比瞬时一次到货的情况下所省库存总费用为： 7300-5162=2138（元） 三、整批瞬时到货且允许缺货的库存模型 以上两种库存模型是以假定不允许缺货为前提的，但在实际库存系统中，由于各种客观条件的限制，绝对不缺货是不可能的，而单靠增加库存量来保证不缺货也并不经济。因此，适当采取缺货策略，尽管要支付一定的缺货损失费，但可以减少库存量，也可以延长订货周期，从而有可能使订货费、保管费和缺货费三者之和最小，此时的订货批量也就是经济订货批量。 整批瞬时到货且允许缺货的库存模型如图5—6所示。由于允许缺货，我们不仅要确定经济订货批量Q*，而且还要确定经济缺货量Q3*。 图5—6中，t1表示正常供货时间，在t1期间的物资需求量全部由库存现货供应；ts 为缺货时间，缺货部分用下批到货一次补足（也称延期付货）；Qs表示缺货数量。若R、Q、T、C1、C2含义同前，并以C3表示缺货单位时间和单位数量需支付的缺货损失费，则最高库存量不是Q而是Qmax=Q-Qs。 利用三角形相似关系可以得到： 即 即 在一个库存周期T内： 保管费为 订货费为C2 缺货费为 而一个库存周期T内发生的总费用为上述三项费用之和，即： 因此，单位时间的库存总费用C为： 将代入上式得： 由于C是关于Q和Qs的二元函数，要使C取极小值，求C对Q和Qs的偏导数，并令其等于零，即： 联立求解以上两式，即可求得经济订货批量和经济缺货量为： （5—10） （5—11） 相应地，经济订货周期和单位时间的最小库存总费用为： （5—12） (5-13) 例4、同例1，C1 =730元/吨·年，C2 =100元，R= 365吨/年，但允许缺货，并在下批订货量到达后即补足缺货，缺货损失费为C3 =730元/吨·年，求Q*、Q3*、T*及C*。 解：根据公式（5—10）~（5—13）可得： 与例1相比，由于有一定时间缺货，减少了订货费和保管费，故而库存总费用较低。如果C3→∞，则缺货不合算，那么公式（5-10）就是（5-3）式。 四、持时到货并允许缺货的库存模型 该模型如图5-7所示。 建立模型和公式推导过程与前面的库存模型基本相同，这里不再赘述，仅给出结果。 由上述公式可以看出，持时到货并允许缺货的库存模型实际上是EOQ模型的一般形式，它将本节前面三个模型的条