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财经商贸教案：随机型的库存模型04 实际的物流系统，库存情况往往是随机性的，即货物需求速率R和提前订货期t是随机变量。在库存过程中，一方面，由于供货单位交货时间的随机性延迟推后，而使库存量不能及时得到补充；另一方面，由于企业生产过程的不均衡性，而使物资需求速率发生随机波动，当数量超过计划限额时，库存就会供不应求。这两种情况均会导致企业生产出现停工待料的现象。为此，在建立随机型库存模型时，除了要确定正常的周转库存量（订货批量）之外，还需要考虑设立一个安全库存量（保险储备），以便到货逾期或需求波动时，不致发生物资供应中断现象。 常见的随机型库存模型是定量订货模型和定期订货模型。 一、定量订货模型 定量订货模型亦称订货点模型。其库存动态情况如图5—8所示。 图5—8 定量订货模型的特点是，预先确定一个订货点Qk，在库存过程中，随时检查库存量，当库存量降至Qk，时，就立即进行订货。 图5—8中，货物需求速率和提前订货期都是随机变化的，即Rl≠R2≠R3……；t1≠t2≠t3≠……。但是，每次进货批量是相等的，即Q1=Q2=Q3=……。另外，各个库存周期的时间长短不一。在提前订货期间，当需求量突破周转库存量时，则以安全库存量Qo来满足供应。 1、订货点的确定 订货点就是订货的“时机”，它可以根据库存量的变化情况，在库存量下降到某个值时决定订货。这一订货开始时的库存量就称为订货点库存量，简称订货点。 订货点如何确定呢？从库存控制的观点来看，订货点QK不能选得过大或过小。若QK太大，就会导致原有库存量尚未用完，新订货物就已到货，因而累积库存增加，平均库存量上升，从而使保管费用增加；若QK太小，则会导致原有库存量已用完，而新订货物尚未到货，从而造成缺货，带来经济损失。 因此，QK应选定一个最合适的值。显然，QK最合适的值就等于提前订货期内的需求量D。 对于确定型的库存模型来说，R、t是固定不变的参数，因此Dt=R·t，即： QK = Rt 而对于随机型库存模型来说，R、t是随机变量，没有确定的值，只有—个可能取值范围。因此，R、t可取其平均值和，而QK则应取一个比均值大的数值。 式中，Q。是在提前订货期平均需求量的基础上所附加的一个保险量，称为安全库存量。 从数学形式上看，随机型的订货点公式包括了确定型。因为，若把确定型的情况应用于随机型公式时，则 这样，随机型公式就变成了确定型的公式。因此，确定型可以看成是随机型中的一种特殊情况。 2、安全库存量的确定 实践表明，很多物品在提前订货期间的实际需求量Dt所出现的概率是服从正态分布的。因此，在实际需求量Dt的统计资料比较齐全的情况下，则可运用数理统计的有关方法，来确定安全库存量Qo，其计算公式如下： Qo=ασD 式中，σD为某种物品在提前订货期间实际需求量Dt的标准偏差，它反映需求量的变化程度，变化程度愈大，标准偏差就愈大，所需要的安全库存量也就愈大。标准偏差σD可以根据原始数据或经过加工整理后的统计资料，利用数理统计方法求得： 标准偏差σD的系数α，称为安全系数。它是根据预定服务水平来确定的，服务水平通常用供应量占需求量的百分比来衡量。服务水平与安全系数的关系见表5—5。 表5—5 安全系数α 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 服务水平% 69.15 72.57 75.80 78.81 81.59 缺货率% 30.85 27.43 24.20 21.19 18.41 安全系数α 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 服务水平% 84.13 86.43 88.40 90.32 91.92 缺货率% 15.87 13.57 11.51 9.68 8.08 安全系数α 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 服务水平% 9332 94.52 95.54 96.41 97.13 缺货率% 6.68 5.48 4.46 3.59 2.87 安全系数α 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 服务水平% 97.72 98.21 98.61 98.93 99.18 缺货率% 2.28 1.79 1.39 1.07 0.82 安全系数α 2.5 2.6 2.7 3.0 服务水平% 99.38 99.53 99.65 99.87 缺货率% 0.62 0.47 0.35 0.13 由表可见，α越大，服务水平越高，而缺货率则越小，即α是保证物资供应程度的系数。但是，随着α取值增大，安全库存量必须增大，因而会引起库存费用的增加。所以，通常不必去追求百分之百的服务水平，而只需选择一个比较满意的服务水平就行了。 例4、某物资仓库过去12个提前订货期间的某种物资需求分别为：162、173、167、180、181、172、170