专题22求数列通项公式必备的方法和技巧-备战2016年高考高三数学一轮热点难点一网打尽(原卷版).docVIP

考纲要求: 1.了解数列的概念(定义、数列的项、通项公式、前n项和) 2.了解数列三种简单的表示方法(列表法、图象法、通项公式法)； 3.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数,了解数列的分类(按项数分、按项间的大小等)． 基础知识回顾:[:.Com 1．数列的定义 按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项．排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫作首项)． 2．数列与函数的关系 (1)从函数观点看，数列可以看成是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值． (2)数列同函数一样有解析法、图象法、列表法三种表示方法． 3.数列的通项公式：如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式（提示：不是所有的数列都有通项公式，若有，也不一定唯一）． 4.数列的通项an与前n项和Sn的关系：数列的前n项和通常用Sn表示，记作Sn＝a1＋a2＋…＋an，则通项an＝(提示：若当n≥2时求出的an也适合n＝1时的情形，则用一个式子表示an，否则分段表示)． 5.递推公式：如果已知数列{an}的第一项(或前几项)，且任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式． 应用举例: 类型一：由数列的前几项来求数列的通项公式 【例】根据数列的前几项，写出各数列的一个通项公式： (1)4,6,8,10，…；(2)－，，－，，…； (3)a，b，a，b，a，b，…(其中a，b为实数)；(4)9,99,999,9 999，…. 形如an＋1＝anf(n)，求an 在数列{an}中，a1＝1，前n项和Sn＝an.求数列{an}的通项公式． 形如an＋1＝an＋f(n)，求an (1)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋，求数列{an}的通项公式． (2)若数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝an＋2n，求数列{an}的通项公式． 形如an＋1＝Aan＋B(A≠0且A≠1)，求an 已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋2，求数列{an}的通项公式． （4）形如an＋1＝(A，B，C为常数)，求an 已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝，求数列{an}的通项公式． 由数列的递推公式求通项公式时，若递推关系为an＋1＝an＋f(n)或an＋1＝f(n)·an，则可以分别通过累加、累乘法求得通项公式，另外，通过迭代法也可以求得上面两类数列的通项公式，(如角度二)，注意：有的问题也可利用构造法，即通过对递推式的等价变形，(如角度三、四)转化为特殊数列求通项． Sn与an的关系求通项公式 【例】已知下面数列{an}的前n项和Sn，求{an}的通项公式： (1)Sn＝2n2－3n；(2)Sn＝3n＋b. (1)先利用a1＝S1求出a1；(2)用n－1替换Sn中的n得到一个新的关系，利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)便可求出当n≥2时an的表达式； (3)对n＝1时的结果进行检验，看是否符合n≥2时an的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分n＝1与n≥2两段来写． A． B． C． D． 2．已知在数列中，，且，则（ ） A． B． C． D．已知数列的前项和，其中，…，那么通项公式 A． B． C． D． 的前n项和，则的通项公式（ ） A． B． C． D． 5．已知数列，则数列的通项为 C． D． 6．已知函数=,把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为（ ） ． B． C． D． ．数列中， （1）求数列的通项；（2）若存在，使得成立，求实数的最小值. [:.Com] 10．已知等差数列的公差大于0，且是方程的两根。数列的前n项和为，且。 （1）求通项；（2）记，求证：。