专题15排列组合与二项式定理(教学案).docVIP

1.排列、组合与二项式定理每年交替考查，主要以选择、填空的形式出现，试题难度中等或偏易. 2.排列、组合试题具有一定的灵活性和综合性，常与实际相结合，转化为基本的排列组合模型解决问题，需用到分类讨论思想，转化思想. 3.与二项式定理有关的问题比较简单，但非二项问题也是今后高考的一个热点，解决此类问题的策略是转化思想. 1．两个重要公式 (1)排列数公式 A＝＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)(n，mN*，且m≤n)． (2)组合数公式 C＝＝(n，mN*，且m≤n)． 2．三个重要性质和定理 (1)组合数性质 C＝(n，mN*，且m≤n)； C＝(n，mN*，且m≤n)； C＝1. (2)二项式定理 (a＋b)n＝Can＋Can－1b1＋Can－2b2＋…＋Can－k·bk＋…＋Cbn，其中通项Tr＋1＝Can－rbr. (3)二项式系数的性质 C＝C，C＝C，…，C＝C； C＋C＋C＋…＋C＝2n； C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2n－1. 考点一　排列与组合 1．【2016年高考四川文数】用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 （A）24 　（B）48 　（C）60 　（D）72 【答案】D 【解析】由题意，要组成没有重复数字的五位奇数，则个位数应该为1或3或5，其他位置共有种排法，所以奇数的个数为，故选D. (2015·四川，6)用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有(　　) A．144个 B．120个 C．96个 D．72个 【答案】　B【解析】　由题意，首位数字只能是4，5，若万位是5，则有3×A＝72个；若万位是4，则有2×A个＝48个，故40 000大的偶数共有72＋48＝120个．选B. 考点二　排列组合中的创新问题 ．用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球．由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1＋a)(1＋b)的展开式1＋a＋b＋ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来．依此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是(　　) A．(1＋a＋a2＋a3＋a4＋a5)(1＋b5)(1＋c)5 B．(1＋a5)(1＋b＋b2＋b3＋b4＋b5)(1＋c)5 C．(1＋a)5(1＋b＋b2＋b3＋b4＋b5)(1＋c5) D．(1＋a5)(1＋b)5(1＋c＋c2＋c3＋c4＋c5) 【答案】　A【解析】　设集合A＝{(x1，x2，x3，x4，x5)|xi∈{－1，0，1}，i＝1，2，3，4，5}，那么集合A中满足条件“1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3”的元素个数为(　　) A．60 B．90 C．120 D．130 【答案】　D【解析】考点　二项展开式中项的系数 ．【2016年高考北京文数】在的展开式中，的系数为__________________.（用数字作答） 【答案】60. 【解析】根据二项展开的通项公式可知，的系数为。 (2015·新课标全国Ⅰ，10)(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为(　　) A．10 B．20 C．30 D．60 【答案】　C【解析】　Tk＋1＝C(x2＋x)5－kyk，∴k＝2. ∴C(x2＋x)3y2的第r＋1项为CCx2(3－r)xry2，∴2(3－r)＋r＝5，解得r＝1，∴x5y2的系数为CC＝30. 考点　二项展开式中的常数项 ．【2016年高考四川文数】设i为虚数单位，则的展开式中含x4的项为 （A）－15x4 （B）15x4 （C）－20i x4 （D）20i x4 【答案】A 【解析】二项式展开的通项，令，得，则展开式中含的项为，故选A. (2015·湖南，6)已知的展开式中含x的项的系数为30，则a＝(　　) A. B．－ C．6 D．－6 【答案】　D考点　二项式定理的综合应用 ．【2016高考山东文数】若（ax2+）5的展开式中x5的系数是—80，则实数a=_______. 【答案】－2 【解析】因为，所以由，因此 (2015·陕西，4)二项式(x＋1)n(n∈N＋)的展开式中x2的系数为15，则n＝(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】　C【解析】　由题意易得：C＝15，C＝C＝15，即＝15，解得n＝6. 1.【2016高考新课标2文数】如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者