专题三视图及组合体的计算问题.docxVIP

三视图与组合体问题题型一 三视图的识图与计算常考查：①三视图的识别与还原问题；②以三视图为载体考查空间几何体的表面积、体积等问题．主要考查学生的空间想象能力及运算能力，是近几年高考的热点．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【例1】?已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为 [审题导引]　条件中的俯视图与侧视图给出了边长，故可根据三视图的数量关系进行选择．[规范解答]　空间几何体的正视图和侧视图的“高平齐”，故正视图的高一定是2，正视图和俯视图“长对正”，故正视图的底面边长为2，根据侧视图中的直角说明这个空间几何体最前面的面垂直于底面，这个面遮住了后面的一个侧棱，综合以上可知，这个空间几何体的正视图可能是C.[答案]　C方法总结：（1）可以从熟知的某一视图出发，想象出直观图，再验证其他视图是否正确；（2）视图中标注的长度在直观图中代表什么，要分辨清楚；（3）视图之间的数量关系：正俯长对正，正侧高平齐，侧俯宽相等．（4）“眼见为实、不见为虚”．【突破训练1】三棱锥D-ABC及三视图中的主视图和左视图分别是如图所示，则棱BD的长为_________.　　　　　　　　　　　　　　题型二 三视图求体积【例2】?如图是某三棱柱被削去一个底面后的直观图与侧(左)视图、俯视图．已知CF＝2AD，侧(左)视图是边长为2的等边三角形；俯视图是直角梯形，有关数据如图所示．求该几何体的体积．解　如图，取CF的中点P，过P作PQ∥CB交BE于Q，连接PD，QD，AD∥CP，且AD＝CP.四边形ACPD为平行四边形，∴AC∥PD.∴平面PDQ∥平面ABC，该几何体可分割成三棱柱PDQCAB和四棱锥DPQEF，[来源:学科网ZXXK]∴V＝V三棱柱PDQCAB＋VDPQEF＝×22sin 60°×2＋××＝3.求体积常见技巧(1)几何体的“分割”：几何体的分割即将已知的几何体按照结论的要求，分割成若干个易求体积的几何体，进而求之．(2)几何体的“补形”：与分割一样，有时为了计算方便，可将几何体补成易求体积的几何体，如长方体、正方体等．另外补台成锥是常见的解决台体侧面积与体积的方法．【突破训练2】 已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 题型三 三视图求面积【例3】?一个几何体的三视图及其尺寸（单位：）如图2所示，则该几何体的侧面积为.160 注：空间几何体的面积有侧面积和表面积之分，表面积就是全面积，是一个空间几何体中“暴露”在外的所有面的面积，在计算时要注意区分是“侧面积还是表面积”．【突破训练3】已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ） A.B.160 C. D.题型四 组合体问题该类问题命题背景宽，常以棱柱、棱锥、圆柱、圆锥与球的内切、外接形式考查，多以选择、填空题的形式出现，试题较容易．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【例4】? 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(　　)．A．πa2 B.πa2 C.πa2 D．5πa2[审题视点] 确定球心的位置，寻找直角三角形，通过直角三角形求球的半径．B　[设三棱柱上底面所在圆的半径为r，球的半径为R，由已知r＝·a＝a.又∵R2＝r2＋a2＝a2＋a2＝a2，∴S球＝4πR2＝4π·a2＝πa2，故选B.]方法总结：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点或线作截面，把空间问题化归为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系．【突破训练4】已知球的直径SC＝8，A，B是该球球面上的两点，AB＝2，∠SCA＝∠SCB＝60°，则三棱锥S－ABC的体积为 A．2 B．4 C．6 D．8【例5】? 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是，那么这个三棱柱的体积是 A．96 B.16 C.24 D.【突破训练5】正方体的内切球与其外接球的体积之比为 ( )A. 1∶ B. 1∶3 C. 1∶3 D. 1∶9【例6】?已知表面积为的球外接于三棱锥S-ABC，且，则三棱锥的体积最大值为A．B． C． D．【突破训练6】点A，B，C，D在同一个球面上, ，AC=2，若球的表面积为，则四面体ABCD体积最大值为 A． B． C. D．2解析：根据题意知，△ABC是一个直角