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圆形工件正次品检验模型 摘要 随着科学技术的进步和社会的发展，人们对机械产品的质量和检查方法提出了更高的要求。工件的质量包括尺寸、形状、材质以及表面状况等方面，其中尺寸是评价工件质量的一个重要指标。本文致力于研究检查工件的尺寸的问题，工件的尺寸可以影响到机器的质量，进而影响到生产质量。在生活中工件分为很多中类型，此次我们致力于研究圆形工件的正次品的检查，建立了检查圆形工件的数学模型，设计了程序来帮助检查，这会具有一定的应用性。 在检验圆形工件正次品的问题上，我们想到了三个模型。 模型一中我们利用圆心到点的距离公式，计算所得的距离是在一个范围之内()即为正品。首先我们任取3个点，选取其中2点做两条不同直线，这两条直线的中垂线的交点即为模拟圆心。然后利用圆心到这36个点的距离与半径比较反过来检验，超出范围的即为次品。 模型二中我们先在规定范围内枚举出模拟圆心，然后根据距离公式与半径比较，就可以判断出正次品。 模型三中我们利用最小圆覆盖问题来检验正次品，首先以两点的距离为直径画一个圆，使这个圆尽可能包含36个点，求出半径最小的圆即为最小圆。如果此圆包含了所有的点，那么它就是所求的解，如果不能包含就说明有三点及三点在这个圆上。根据三点确定一个圆，只要枚举出所有的三点所确定的圆，再找出所有成立的圆中半径最小的圆，比较此圆半径与所规定的半径范围即可知是否为正品。 以上为我们此次所想的三个检查圆形工件正次品的方法。 关键词:圆形工件 平面距离 枚举模拟圆心 最小圆覆盖  目录 一. 问题重述 1 二. 问题分析 1 三. 符号说明 2 四. 模型假设 3 五. 模型建立求解及结果分析 3 六. 模型优缺点 14 七. 改进方向 14 八. 参考文献 15 九. 附录 16 问题重述 某种工件为圆形, 半径为10mm0.1mm, 超出此范围即为次品。 测量仪器自动在每个工件的圆周上测量36个数据。假定测量出的二维数据 (, ) 是足够精确的，要求建立一个合理的检验正/次品的模型，对每个工件的36个数据进行计算后给出判断。 下面是5个工件的测量文件, 存放顺序为 (, )，(, )，……，(, ) (, )，(, )，……，(, ) (, )，(, )，……，(, ) (, )，(, )，……，(, ) (, )，(, )，……，(, ) 其中表示第个工件第个测量数据 (15, 136)。如第一个工件中31.270, 34.290, 31.227, 36.554, ……, 30.964, 31.517, 31.105, 32.743。 第一个工件 31.270 34.290 31.227 36.554 30.660 38.205 30．276 39.375 29.134 40.928 27.808 42.317 26.078 43.503 24．928 43.922 22.922 44.478 21.188 44.713 19.454 44.459 18.096 44.126 16.016 43.195 14.963 42.265 13.513 40.770 12.954 39.891 11.957 38.060 11.578 36.186 11.420 34.289 11.555 32.551 12.162 30.919 12.732 29.450 13.963 27.973 14.615 27.141 16.495 25.853 17.972 25.318 19.971 24.728 21.712 24.648 23.274 24.806 24.441 25.166 26.647 26.181 27.860 27.163 28.981 28.244 30.202 29.937 30.964 31.517 31.105 32.743 （第二至第五个工件数据略） 问题分析 工件半径的误差主要由制造工艺造成.工件不合格的原因可能是半径过大或过小，或是表面粗糙度过大。 . 但在这里为了简化模型，我们忽略表面粗糙度对本题的影响。同时假设所给数据相邻两点之间的轮廓曲线以这两点为极点，因此在分析中只针对给出的点作判定，而对在点与点连线过程中有可能出现的超出范围的情况直接不作考虑。 根据所给要求，要求工件半径在10mm +0.1mm范围内为正品。而为了解决这个问题，主要是确定工件的圆心位置，将所给的36个点到圆心的距离计算出来，或直接计算所给点构成的圆的半径，与题目所提供的范围比