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5.3 圆周角(1) 苏科版数学九年级上册 第五章 中心对称图形（二） 江苏省南通市跃龙中学 吴小兵 与圆有关的角 活动一：温故探新 性质 圆心角的度数与它所对的弧的度数相等. O B C 定义 顶点在圆心的角叫做圆心角. 圆心角 · C O B A · C O A B · C O B A （2） （1） （3） × × √ O B C A 圆周角 定义 顶点在圆上， 并且两边都和圆相交 的角叫做圆周角. 活动二：建立概念 A O C B 1 2 ∵ ∠2是△OAC的外角， ∴ ∠2= ∠1+∠C. ∵ OA=OC， ∴ ∠1=∠C. ∴ ∠2= 2∠1，即∠1= ∠2. 当AB为☉O的直径时， 活动三：探究性质 A O D C B A O D C A O D B 3 2 4 1 2 4 1 3 D B A O C 1 2 3 4 完全归纳 推理思考 如图，点A、B、C、D 、E、F、G均为 ☉O上的点，AB与CD是等弧，则∠E与∠F 的大小关系如何？ ∠E与∠G的大小关系呢？ 1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.填空： (2)∠2=∠ ; (1)∠1=∠ ; (3)∠3=∠ ; (4)∠5=∠ . 4 7 6 8 活动四：学以致用 2.如图，点A、B、C、D在 ☉O上，点A与点D在点B、C所 在直线的同侧，∠BAC=35o. (1)∠BDC= o，理由是 ; (2)∠BOC= o，理由是 . 35 70 同弧所对的圆周角相等 同弧所对的圆周角等于该 弧所对的圆心角的一半 3.如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BAC=45o，∠AED=75o. （1）求∠ABD的度数； （2）连接AD， 若AD＝2，求⊙O的半径长. 45o 75o 30o 60o B C A D E 与圆有关的角除了圆心角、圆周角还有其 它的角，比较∠A、∠D、∠E的大小关系，你 有什么发现？能说明你的结论吗？ D’ E’ 活动五：思维拓展 活动六：反思提升 作业： 2.思考探索：给你一张圆形纸片，你有哪些方法能找出它的圆心位置？ 1.课本第122页习题5.3第1,2,4,5题. 详见讲义（下页）. （一）必做题 （二）选做题 目标检测 3.在⊙O中， BC为弦，∠BOC=100o，则弦BC所对的圆周角的度数是 . 1.如左图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB = 2∠BOC. 请说明∠ACB = 2∠BAC. 2. 如右图，在⊙O中，BC=2DE,∠BOC=84°，求∠A的度数. 4.如图,一个海湾在AB范围内有暗礁,C是AB上一点，当船只位于AB外侧时 ，其所在位置P与两个灯塔A、B形成视角∠APB,请你比较∠APB与∠ACB的大小，并说明理由. (提示：可延长AC交PB于点D) 回归生活 海 湾 D 连接AO并延长交⊙O于D点. ∠1 = ∠2 ,∠3= ∠4 . ∴∠BAC =∠1 +∠3= （∠2 +∠4）,即 ∠BAC = ∠BOC. 连接AO并延长交⊙O于D点. ∠DAC = ∠DOC ,∠3= ∠4 . ∴∠1 =∠DAC -∠3= （∠DOC-∠4）,即 ∠1 = ∠2.