圆切线性质.doc

西城期末 如图，ABC内接于⊙O，AB是O的直径．O的切线，C为切点，PD⊥AB于点D，交AC于点E． （1）求证：∠CE=∠PEC； （2）若=10，=，=，求的． ．O的切线，C为切点， ∴OC⊥PC．∠PCO=∠1+∠2=90°．∠EDA=90°．A+∠3=90°．A=∠1．．．∠PCE=∠PEC．（2）解：作PF⊥EC于点F，如图2．O的直径， ∴∠ACB=90°．△ABC中，AB=10，， ∴BC=AB·sinA=6．=8．△AED中，ED=， ∴AE==．．∠2=∠4， ∴PE=PC．EC=， ……………………………………………………………4分 ∠PFC=90°．∠5=90°．∠2=∠1+∠2=90°．∠5．∠5 =．△PFC中，PC==．内接于⊙O，过点B作⊙O的切线DE，F为射线BD上一点，连接CF． （1）求证：； （2）若⊙O 的直径为5，，，求的长． 答案：解：如图，（1）连接BO并延长交⊙O于点M，连接MC． ∴∠A=∠M，∠MCB=90°． ∴∠M+∠MBC=90°． ∵DE是⊙O的切线， ∴∠CBE+∠MBC=90°． ∴． ∴． ………………………………2分 (2) 过点作于点. ∴ . 由(1)得，. ∴. 在Rt△中, ∵， ∴. ………………………………3分 在Rt△中， ∵， ∴. .………………………………4分 ∵， ∴. 在Rt△中， ∵， ∴. …………………………5分 怀柔期末 如图，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD切O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E． （1）求证：AB=BE； （2）若PA=2，cosB=，求O半径的长． 解：（1）证明：连接OD，……………………… 1分 PD切O于点D，……………………… 2分 OD⊥PD， BE⊥PC， OD∥BE， ADO=∠E， OA=OD， OAD=∠ADO， OAD=∠E， AB=BE；……………………… 3分 （2）解：有（1）知，ODBE， POD=∠B，……………………… 4分 cos∠POD=cosB=， 在Rt△POD中，cosPOD=， OD=OA，PO=PA+OA=2+OA， , ∴OA=3， O半径为3．……………………… 5分 如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交O的延长线，交C的延长线E． 求证：∠＝∠； 若AB＝2，sin，求AE的长．(1)证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝ ∵AD为⊙O的切线， ∴DA⊥AB， ……………………………………1分 ∴∠DAC＋∠BAC＝90°, ∴∠B＝∠DAC． ∵OB＝OC，，， (2) 解：∵AB＝2，，在ABC中，OA＝1，sin， ∴OD＝＝3，＝＝．D＝∠D， ∴△DAC∽△DCE， ∴＝， ∴DE＝＝＝．＝＝．是⊙的直径，为⊙上一点，过点作⊙的切线，交延长线于点，连接，过点作，交的延长线于点，连接． 是⊙的切线； （2）若，tan∠=，求的长． 答案：（1） 证明：连结. ∵∥，∴∠2=∠3，∠1=∠4. ∵，∴∠3=∠4 . ∴∠1=∠2. ∵，∠1=∠2，， ∴△≌△∴ ……….1分 ∵为切线，∴⊥∴ ∴. 又∵点C在圆上，∴直线是⊙的切线 ..……. 2分 （2）∵∠2=∠3 ，tan∠=， ∴tan∠=. ∵中，∠C=90°，tan∠=， ∴可设， ，得 …… 3分 由切线长定理得， ∵∥∴ .即 ∴ …………4分 在Rt△ADO中由勾股定理得： 解方程得： ∴OA=3 …………5分 东城一模 如图，AB为O的直径，PD切O于点C，与BA的延长线交于点D，DEPO交PO延长线于点E，连接PB，EDB=∠EPB． （1）求证：PB是O的切线． （2）若PB=3，DB=4，求DE的长． （1）EDB=∠EPB，DOE=∠POB， E=∠PBO=90゜， PB是O的切线．…………分 （2）PB=3，DB=4， PD=5. 设O的半径的半径是r ∵PD切O于点C， ∴ ∴ ∴ 可求出. 易证△DEP∽△OBP. ∴. 解得. …………5分 24．如图，点D在⊙O上，过点D的切线交直径AB延长线于点P，DC⊥AB于点C． (1) 求证：DB平分∠PDC； (2) 若DC=6，，求BC的长． 答案：（1）证明：如图，连接OD． 　∵DP是⊙O的切线， ∴OD⊥DP． ∴．………………………………………………………1分 ∴