圆周角终极1.ppt

24.1.4圆周角 古劳中学九年级数学备课组 二、概念辨析 三、观察思考 问题1 如图：同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系？ 圆周角定理: 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。 观察思考 1、如图，在⊙O中∠ABC=50°， 则∠AOC等于（ ） A、50° B、80° C、90° D、100° 4.如图，∠A是圆O的圆周角， * * 2009-10-21 复习引入： 请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？ 顶点在圆心的角叫圆心角。 考考你：你能仿照圆心角的定义，给下图中象∠ACB 这样的角下个定义吗？ 顶点在圆上，并且两边都 和圆相交的角叫做圆周角． 圆周角.gsp 圆周角定义： 顶点在圆上，并且两边 都与圆相交的角叫做圆周角. 圆周角的两大特征(条件): 1.顶点在圆上 2.两边都和圆相交 一、概念学习 如：∠C、 ∠D 、∠E 1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。 不是 不是 是 不是 不是 图１ 图２ 图３ 图４ 图５ 2、画图回答 1、画一个圆心角,然后再画同弧所对的圆周角. 2、同一条弧你能画多少个圆心角? 多少个圆周角? A B O 如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃AB 观看窗内的海洋动物。 (p84页) 问题２ 如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置 D和E，他们的视角(∠ADB和∠AEB)和同学乙的 视角（∠ACB）相同吗？ 1、∠AOB 和∠ACB的大小有什么关系？ 2、∠ADB 、∠AEB 和∠ACB的大小相同吗？ 玻璃 　　问题1、弧AB 所对的圆心角∠AOB 与圆周角∠C 的大小关系是怎样的? 　　问题2、弧AB 所对的圆周角∠C与∠D、∠E的大小关系是怎样的？ 四、自主探究 · C D A B O 同弧所对的圆周角的度数相等，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半． 分别量一下图中 （弧AB） 所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变动点C在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化？你能发现什么规律吗？ 再分别量出图中 （弧AB） 所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你有什么发现？ 圆心角与圆周角关系.gsp 圆心与圆周角 为了进一步研究上面发现的结论,我们先探究圆周角和圆心之间有什么关系. 问题:一个圆的圆心与圆周角可能有几种位置关系？ 圆心在圆周角的一边上 圆心在圆周角的内部 圆心在圆周角的外部 五、理论证明 1.首先考虑一种特殊情况： (1)圆心O在圆周角∠BAC的一边AB上时 证明: ∵OA=OC， ∴∠A=∠C． 又∠BOC=∠A+ ∠C ∴∠BOC=2∠A 即 ∠A= ∠BOC ２、另外两种情况如何证明呢？ D D 提示:能否通过作辅助线把它们转化为(1)的情况,然后利用(1)的结论去证明呢? A B C O D 证明:作直径AD. 由第1种情况得 即∠BAC= ∠BOC ∠1＝ ∠ 3 ∠2＝ ∠ 4 ∠1＋∠2＝ (∠ 3＋ ∠4) （2）圆心O在∠BAC的内部. ︶ ︶ ︶ ︶ 1 2 3 4 证明:作直径AD. 由第1种情况得 即∠BAC= ∠BOC ∠1＝ ∠ 2 ∠CAD＝ ∠ COD ∠CAD－∠1＝ (∠ COD－∠2) A B C O D 1 2 ︶ ︶ （3）圆心O在∠BAC的外部. 由以上三种不同情况的证明可得: 即 ∠A=∠D＝∠E= ∠ BOC “弧”改为“弦.gsp 如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃AB 观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心的O 位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（∠AOB 和∠ACB）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在他靠墙的位置D和E，他们的视角（ ∠ADB 和∠AEB ）和同学乙的视角相同吗？(p90页) 玻璃 1、∠AOB 和∠C 有什么关系？ 2、∠D 和∠E 和∠C 相同吗？为什么? A C B O D 2、如图，△ABC是等边三角形， 动点P在圆周的劣弧AB上，且不 与A、B重合，则∠BPC等于（ ） A、30°