圆切线判定.doc

东城期末 如图，ABC 中，AB=AC，以AB为直径的O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DFAC于点F． （1）DF是O的切线； （2）若，求AE（1）证明：连接OD ． OB=OD， B=∠ODB． AB=AC， B=∠C． ODB=∠C． OD∥AC． …………分 DF⊥AC， OD⊥DF． DF是O的切线． …………分 （2）解：连BE， ． AB是直径， ADB=90°，∠AEB=90°． AB=AC， ABC=∠C，BD=CD． Rt△ABD 中，由题意可求出．…………分．Rt△BCE 中，可求出CE=8．…………4分． …………5分 ABC是等边三角形AB为直径作⊙OBC边于点D，交AC边于点F，作DE⊥AC 于点． ⊙O的切线 （2）若△ABC的边长为．（1）证明：连接， 是等边三角形， ∴． ， ．1分 ， ． ． ．于点 ∵点在上， 是的切线． 2分 （2）连接，， 为直径， ．，． 是等边三角形， ，． 3分 ， ．4分 ．5分 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB的延长线上的一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．求证：DE是⊙O的切线． 　证明：连接OC，则OA=OC，------------- 1分 　　∴∠CAO=∠ACO，-------------------- 2分 　　∵AC平分∠EAB， 　　∴∠EAC=∠CAO=∠AC，----------------分 　　∴AE∥CO，---------------------------- 　　又AE⊥DE， 　　∴CO⊥DE， ∴DE是⊙O的切线．-------------------------如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC． （1）求证：PA是⊙O的切线； （2）若，求⊙O的径．（1）证明：连接OA． ∠B=60°， ∴∠AOC=2∠B=120°． 又∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA=30°．1分 又∵AP=AC， ∴∠P=∠ACP=30°． ∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°． ∴OA⊥PA．A在⊙O上， ∴PA是⊙O的切线． （2）． 在Rt△中，∠=60°， ∴，CE=3． ∵， ∴． ∴在Rt△． ∴AP=AC=5． ∴在Rt△中，． O的径．…………………………………………………………… 5分 为上一点，点在直径BA的延长线上，． （1）求证：是的切线； （2）过点B作的切线交的延长线于点E，若AB=6，tan， 依题意补全图形并求DE的长 答案：（）证明：连OD. ∵OB=OD，OBD=∠ODB． -----1分CDA=∠CBD，CDA=∠ODB. ∵AB是O的直径，ADO+∠ODB=90°. -----2分ADO+∠CDA=90°， 即CDOD. 又∵为上一点,∴CD是O的切线-----3分 （）解：连OE. ∵CE、BE是O的切线，BE=DE，DEO=∠BEO ，BEBC. -----5分 OE⊥BD．可得∠BEO =∠CBD=∠CDA． -----6分tan∠BEO= tan∠CDA. ∴． ∵AB=6，OB=3. ∴BE=． ∴DE =． -----7分 25． 且． （1）求证：是的切线； （2 若，求的长． 答案：（1）证明：连结， ， ．………………………......….1分 ， ． 又是的直径， ， ， 是的切线．……………....………………2分 （2）解：∵， ∴，∴， ， ，……………....…………..…3分 ， ， ．…………….....................................…..4分 是的切线， ， 即， 解得．……………....…………………….5分 平谷一模 24．如图，AB是O的直径，A是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CAE交BA的延长线于点． （1）求证：C是O的切线 （2）若EAB=30°，=2，求的长． 24．（1）证明：连接OC. ∵AE是弦，C是劣弧AE的中点， OC⊥AE.…………………………………………………………………………1 ∵CG∥AE， ∴OC⊥GC. CG是⊙O的切线. ………………………………………………………………2 （2）解：连接AC. ∵∠EAB=30°，CG∥AE, ∴∠G=∠EAB=30°. ∵CG是⊙O的切线， ∴∠GCO=90°. ∴∠COA=60°. ∵OA=OC, ∴△AOC是等边三角形.