【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 第三章 三角恒等变换综合检测 新人教版必修4.docVIP

第三章　三角恒等变换 (时间：90分钟，满分：120分) 一、填空题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2013·新余一中高一检测)cos 43°cos 77°＋sin 43°cos 167°的值是(　　) A．－　　　　 B. C. D．－ 【解析】　原式＝cos 43°sin 13°－sin 43°cos 13°＝sin(13°－43°)＝sin(－30°)＝－. 【答案】　D 2．已知tan(π－α)＝2，则等于(　　) A.　　　　　　　　　 B. C．－ D．－ 【解析】　由tan(π－α)＝2，得tan α＝－2， ＝＝＝－. 【答案】　C 3．(2013·德州高一检测)函数f(x)＝2sin(－x)cos(＋x)－1是(　　) A．最小正周期为2π的奇函数 B．最小正周期为π的奇函数 C．最小正周期为2π的偶函数 D．最小正周期为π的偶函数 【解析】　f(x)＝2sin(－x)cos(＋x)－1 ＝2cos[－(－x)]·cos(＋x)－1 ＝2cos(＋x)·cos(＋x)－1＝2cos2(＋x)－1 ＝cos 2(＋x)＝cos(＋2x)＝－sin 2x. T＝π，且f(x)是奇函数．故选B. 【答案】　B 4．(2013·合肥高一检测)tan(α＋β)＝，tan(α＋)＝，那么tan(β－)＝(　　) A. B. C. D. 【解析】　tan(β－)＝tan[(α＋β)－(α＋)]＝＝＝. 【答案】　C 5．函数f(x)＝sin x－cos x(x[－π，0])的单调递增区间是(　　) A．[－π，－] B．[－，－] C．[－，0] D．[－，0] 【解析】　f(x)＝2sin(x－)，x[－π，0]， 由2kπ－≤x≤2kπ＋π 递增区间为[－，0]． 【答案】　D 6．已知sin(－x)＝，则sin 2x的值为(　　) A. B. C. D. 【解析】　sin 2x＝cos(－2x)＝cos 2(－x) ＝1－2sin2(－x) ＝1－2×()2＝. 【答案】　D 7．(2013·洋浦高一检测)在ABC中，若sin C＝2cos Asin B，则此三角形必是(　　) A．等腰三角形 B．正三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【解析】　ABC中，sin C＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B＝2cos Asin B， sin Acos B－cos Asin B＝0，即sin(A－B)＝0， A＝B. 【答案】　A 8．在锐角ABC中，设x＝sin Asin B，y＝cos Acos B，则x，y的大小关系为(　　) A．x≤y B．x＞y C．x＜y D．x≥y 【解析】　x－y＝sin Asin B－cos Acos B＝－cos(A＋B)，因为ABC是锐角三角形，故＜A＋B＜π， －cos(A＋B)＞0，x＞y. 【答案】　B 9．已知sin(－θ)＋cos(－θ)＝，则cos 2θ的值为(　　) A．－ B. C．－ D. 【解析】　将sin(－θ)＋cos(－θ)＝两边平方得，1＋2sin(－θ)cos(－θ)＝， 即1＋sin(－2θ)＝，cos 2θ＝－. 【答案】　C 10．若cos α＝－，α是第三象限的角，则＝(　　) A．－ B. C．2 D．－2 【解析】　α是第三象限的角且cos α＝－， sin α＝－. tan＝＝＝－3， ＝＝－. 【答案】　A 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 11．若cos α＝，α(0，)，则cos(α－)＝________. 【解析】　由题意知sin α＝， cos(α－)＝cos α·cos＋sin α·sin. ＝·＋·＝ 【答案】　 12．tan(－θ)＋tan(＋θ)＋tan(－θ)tan(＋θ)的值是________． 【解析】　tan ＝tan(－θ＋＋θ) ＝＝， ＝tan(－θ)＋tan(＋θ)＋tan(－θ)tan(＋θ)． 【答案】　 13．已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，那么log＝________. 【解析】　由题意有sin αcos β＋cos αsin β＝，sin αcos β－cos αsin β＝， 两式相加得sin αcos β＝，两式相减得cos αsin β＝. 则＝5，故log＝2. 【答案】　2 14．(2012·江苏高考)设α为锐角，若cos(α＋)＝，则sin(2α＋)的值为________． 【解析】　α为锐角且cos(α＋)＝， sin(α＋)＝. sin(2α＋)＝sin[2(α＋)－]