【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 第三章 三角恒等变换模块高考热点透视课件 新人教版必修4.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 第三章　三角恒等变换 【命题趋势】　本章内容虽然公式多，公式的变式、方法技巧多，但是公式间的逻辑性较强，规律及变换原则较明确.通过近三年的高考看，常以选择题、填空题和解答题的形式出现，其中小题往往单纯考查三解函数式的变换、求值或化简，充分利用了两角和与差的正、余弦公式和正切公式，以及倍角公式.大题则多与向量相结合命题或利用化简后的结果再考查有关三角函数的性质，题目难度以中、低档为主. 　(教材第137页习题3.1 A组第4题)已知α，β都是锐角，cos α＝，cos(α＋β)＝－，求cos β的值．(提示：β＝(α＋β)－α) 1．(2011·浙江高考)若0＜α＜，－＜β＜0，cos(＋α)＝，cos(－)＝，则cos(α＋)＝(　　) A.　　　　　 B．－ C. D．－ 【命题意图】　本题考查同角三角函数的基本关系以及两角差的余弦公式的应用，解答时要注意所求角与已知角之间的转化． 【解析】　0＜α＜，＜α＋＜π， cos(＋α)＝， sin(＋α)＝＝. －＜β＜0， ＜－＜. cos(－)＝， ∴sin(－)＝＝. cos(α＋)＝cos[(＋α)－(－)] ＝cos(＋α)cos(－)＋sin(＋α)sin(－) ＝×＋×＝. 【答案】　C 2．(2012·广东高考)已知函数f(x)＝2cos(ωx＋)(其中ω0，xR)的最小正周期为10π. (1)求ω的值； (2)设α，β[0，]，f(5α＋π)＝－，f(5β－π)＝，求cos(α＋β)的值． 【命题意图】　本题主要考查余弦函数的性质，同角三角函数的基本关系及两角和的余弦公式等，同时考查学生的运算求解能力． 【解】　(1)由T＝＝10π得ω＝. (2)由 得 整理得 α，β[0，]， cos α＝＝，sin β＝＝. cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝×－×＝－. 1．(2013·青岛高一检测)已知函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A0,0φπ)，xR的最大值是1，其图象经过点M(，)． (1)求f(x)的解析式； (2)已知α，β(0，)，且f(α)＝，f(β)＝，求f(α－β)的值． 【解】　(1)函数f(x)的最大值为1，A＝1. f(x)的图象经过点M(，)，sin(＋φ)＝. 0φπ，＋φ. ＋φ＝，φ＝. f(x)＝sin(x＋)＝cos x. (2)∵f(α)＝cos α＝，f(β)＝cos β＝， 又α，β(0，)，sin α＝，sin β＝. f(α－β)＝cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β ＝×＋×＝. 2．(2011·广东高考)已知函数f(x)＝2sin(x－)，xR. (1)求f()的值； (2)设α，β[0，]，f(3α＋)＝，f(3β＋2π)＝，求cos(α＋β)的值． 【解】　(1)由题设知f()＝2sin(－)＝2sin＝. (2)由题设知：＝f(3α＋)＝2sin α，＝f(3β＋2π)＝2sin(β＋)＝2cos β， 即sin α＝，cos β＝， 又α，β[0，]， cos α＝，sin β＝， cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝×－×＝. 　(教材第138页习题3.1 A组第15题)已知cos φ＝－，180°φ270°，求sin 2φ，cos 2φ，tan 2φ的值． 1．(2012·山东高考)若θ[，]，sin 2θ＝，则sin θ＝(　　) A. B. C. D. 【命题意图】　本题考查同角三角函数关系及二倍角公式的应用，考查三角函数关系的变形能力． 【解析】　θ∈[，]，2θ∈[，π]． cos 2θ＝－＝－， sin θ＝＝. 【答案】　D 2．(2012·江西高考)若tan θ＋＝4，则sin 2θ＝(　　) A. B. C. D. 【命题意图】　本题考查同角三角函数关系式及倍角公式，考查灵活运用知识的能力． 【解析】　利用整体代入法求值． 由tan θ＋＝＋＝＝4， 得sin θcos θ＝，则sin 2θ＝2sin θcos θ＝2×＝. 【答案】　D 1．(2011·江苏高考)已知tan(x＋)＝2，则的值为________． 【解析】　tan(x＋)＝2， tan x＝tan[(x＋)－] ＝＝＝； 或由tan(x＋)＝2得＝2， 即＝2，解得tan x＝， 故＝＝＝＝. 【答案】　 2．(2012·江西高考)若＝，则tan 2α＝(　　) A．－ B. C．－ D. 【解析】　由＝，等式左边分子、分母同除cos α得，＝，解得tan α＝－3，则tan 2α＝＝. 【答