【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 第三章 不等式教案 北师大版必修5.docVIP

第三章　不等式 §1不等关系 1．1　不等关系 1．2　不等关系与不等式 (教师用书独具) ●三维目标 1．知识与技能 了解现实世界和日常生活中的不等关系．了解不等式(组)的实际背景，能用作差法比较大小． 2．过程与方法 通过一系列具体问题情境，使学生感受到现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系． 3．情感、态度与价值观 让学生体会数学源于生活，唤起学生的学习热情． ●重点难点 重点：用不等式(组)表示实际问题中的不等关系．理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值． 难点：用不等式(组)正确表示出不等关系． (教师用书独具) ●教学建议 课本例1～例4让学生感受到不等关系反映在日常生活的方方面面．这几个例题分别把不等关系体现在常量与常量之间、变量与常量之间、函数与函数之间、一组变量之间．从中体会不等式是研究不等关系的数学工具，从而理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值． ●教学流程 ?????? (对应学生用书第47页) 课标解读 1.了解现实世界和日常生活中的不等关系. 2.了解不等式(组)的实际背景(难点). 3.能用作差法比较大小(重点). 不等式中的数学符号 【问题导思】　 　某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%.如何用不等式表示对脂肪含量的规定？如何用不等式表示酸奶质量的规定？ 【提示】　f≥2.5%， 文字语言 数学符号 文字语言 数学符号 大于 至多 ≤ 小于 至少 ≥ 大于等于 ≥ 不少于 ≥ 小于等于 ≤ 不多于 ≤ 作差法比较两实数大小 依据 如果a－b＞0，那么a＞b. 如果a－b＜0，那么a＜b. 如果a－b＝0，那么a＝b. 结论 确定任意两个实数a，b的大小关系，只需确定它们的差a－b与0的大小关系. 不等式的性质 【问题导思】　 1．如果ab，cd，那么a＋cb＋d，acbd成立吗？ 【提示】　a＋cb＋d成立，acbd不一定成立． 2．如果ab，那么a2b2成立吗？ 【提示】　不一定成立． 　(1)如果a＞b，c＞d，那么a＋c＞b＋d； (2)如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd； (3)如果a＞b＞0，那么an＞bn(n∈N＋)； (4)如果a＞b＞0，那么＞(n∈N＋)． (对应学生用书第41页) 用不等式(组)表示不等关系 　某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本．据市场调查，若单价每提高0.1元，则销售量就可能相应减少2 000本．若把提价后杂志的单价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入不低于20万元呢？ 【思路探究】　解答本题需首先分析题中的不等关系，利用销售收入＝销售量×单价表示出销售总收入，最后列出不等式． 【自主解答】　∵提价后杂志的定价为x元， ∴销量减少×0.2＝2x－5(万本)， ∴销售总收入为[8－(2x－5)]·x＝(13－2x)·x(万元)． 则销售总收入不低于20万元，用不等式表示为： (13－2x)·x≥20. 1．解决本题的关键是由“若单价每提高0.1元，则销售量就可能相应减少2 000本．”得到单价为x元时的销售总收入的表达式． 2．用不等式表示不等关系时，要注意以下两点：一是要恰当地进行语言转换，即自然语言、符号语言、图形语言之间的转换；二是要准确地使用不等号，同时要注意实际情境对表示各量的字母取值范围的限制． b克糖水中有a克糖(ba0)，若再加入m克糖(m0)，则糖水更甜了，试根据这个事实写出一个不等式． 【答案】　. 比较两个数(式)的大小 　已知x∈R，比较x3－1与2x2－2x的大小． 【思路探究】　利用作差法比较两个数的大小． 【自主解答】　(x3－1)－(2x2－2x)＝(x3－x2)－(x2－2x＋1) ＝x2(x－1)－(x－1)2＝(x－1)(x2－x＋1)， ∵x2－x＋1＝(x－)2＋≥0， ∴当x1时，(x－1)(x2－x＋1)0， 即x3－12x2－2x； 当x＝1时，(x－1)(x2－x＋1)＝0， 即x3－1＝2x2－2x； 当x1时，(x－1)(x2－x＋1)0， 即x3－12x2－2x. 1．本题解答的关键是对x的讨论． 2．数(式)大小的比较问题常用“作差法”，其过程可分三步：①作差；②变形；③判断差的符号．其中关键一步是变形，手段可以有通分、因式分解、配方等，变形的目的是有利于判断符号． 已知a、b为正实数，试比较＋与＋的大小． 【解】　(＋)－(＋)＝(－)＋(－) ＝＋＝ ＝. ∵a、b为正实数， ∴＋0，0，(－)2≥0. 于是有≥0，当且仅当a＝b时等号成立， ∴＋≥＋，当且仅当a＝b时取等号． 实际应用 　某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车