【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.1.1 合情推理课后知能检测 新人教A版选修1-2.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.1.1 合情推理课后知能检测 新人教A版选修1-2 一、选择题 1．下列关于归纳推理的说法错误的是(　　) A．归纳推理是一种从一般到一般的推理过程 B．归纳推理是一种从特殊到一般的推理过程 C．归纳推理得出的结论不一定正确 D．归纳推理具有由具体到抽象的认知功能 【解析】　归纳推理是由特殊到一般的推理，其结论未必正确．故B、C、D正确，A错误． 【答案】　A 2．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是(　　) 各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角相等； 各个面是全等的正三角形，相邻的两个面所成的二面角相等； 各个面是全等的正三角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角相等； 各棱长相等，相邻的两个面所成的二面角相等． A．　　　B．　　　C．　　　D． 【解析】　类比推理的原则是：类比前后保持类比规则的一致性，而违背了这一原则，只有符合． 【答案】　B 3．观察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2 401，…，则72 011的末两位数字为(　　) A．01 B．43 C．07 D．49 【解析】　72＝49,73＝343,74＝2 401,75＝16 807,76＝117 649，…， 由此看出，末两位数字具有周期性，且周期为4，又2 011＝4×502＋3，由此知72 011的末两位数字应为43，故选B. 【答案】　B 4．下面几种推理是合情推理的是(　　) 由圆的性质类比出球的有关性质； 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°； 张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分； 三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n－2)·180°. A． B． C． D． 【解析】　是类比推理；是归纳推理；是归纳推理．所以、、是合情推理． 【答案】　C 5．已知f1(x)＝cos x，f2(x)＝f′1(x)，f3(x)＝f′2(x)，f4(x)＝f′3(x)，…，fn(x)＝f′n－1(x)，则f2 013(x)等于(　　) A．sin x B．－sin x C．cos x D．－cos x 【解析】　f1(x)＝cos x，f2(x)＝－sin x，f3(x)＝－cos x，f4(x)＝sin x， 可以归纳出 f4n(x)＝sin x，f4n＋1(x)＝cos x， f4n＋2(x)＝－sin x，f4n＋3(x)＝－cos x， f2 013(x)＝f1(x)＝cos x. 【答案】　C 二、填空题 6．已知{bn}为等比数列，b5＝2，则b1b2b3…b9＝29.若{an}为等差数列，a5＝2，则{an}的类似结论为________． 【解析】　结合等差数列的特点，类比等比数列中b1b2b3…b9＝29可得，在{an}中，若a5＝2，则有a1＋a2＋a3＋…＋a9＝2×9. 【答案】　a1＋a2＋a3＋…＋a9＝2×9 7．把1、3、6、10、15、21、…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如图2－1－3)． 图2－1－3 试求第七个三角形数是________． 【解析】　观察知第n个三角形数为1＋2＋3＋…＋n＝， 当n＝7时，＝28. 【答案】　28 8．在平面上，若两个正三角形的边长比为12，则它们的面积比为14.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为12，则它们的体积比为________． 【解析】　两个正三角形是相似的三角形，它们的面积之比是相似比的平方．同理，两个正四面体是两个相似几何体，体积之比为相似比的立方，它们的体积比为18. 【答案】　18 三、解答题 9．设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f(n)表示这n条直线交点的个数． (1)求f(4)； (2)当n＞4时，求f(n)(用n表示)． 【解】　(1)如图所示，可得f(4)＝5. (2)f(3)＝2，f(4)＝5＝f(3)＋3， f(5)＝9＝f(4)＋4， f(6)＝14＝f(5)＋5. …… 每增加一条直线，交点增加的个数等于原来直线的条数． f(n)＝f(n－1)＋n－1， 累加得f(n)＝f(3)＋3＋4＋5＋…＋(n－1) ＝2＋3＋4＋5＋…＋(n－1)＝(n＋1)(n－2)． 10．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1且Sn－1＋＋2＝0(n≥2)，计算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式． 【解】　当n＝1时，S1＝a1＝1； 当n＝2时，＝－2－S1＝－3，S2＝－； 当