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【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.3.1 条件概率课后知能检测 苏教版选修2-3 一、填空题有下列说法(B|A)＝P(AB)；(B|A)＝是可能的；(B|A)1；(A|A)＝0.其中正确的说法有________．(填序号)【解析】　∵P(B|A)＝而0P(A)≤1≥1，∴P(B|A)≥P(AB)， ∴①不正确．当P(A)＝1时(AB)＝P(B)(B|A)＝＝故②正确．又∵0≤P(B|A)≤1(A|A)＝1不正确．【答案】　②由“0”“1”组成的三位数码组中若用A表示“第二位数字为0”的事件用B表示“第一位数字为0”的事件则P(A|B)＝________．【解析】　P(A|B)＝＝＝【答案】　(2013·盐城高二检测)连续3次抛掷一枚质地均匀的硬币在至少有一次出现正面向上的条件下恰有一次出现反面向上的概率为________．【解析】　设“至少一次正面向上”为事件A恰有一次反面向上”为事件B则n＝7＝3(B|A)＝＝【答案】　一个家庭中有两个小孩．假定生男、女孩是等可能的已知这个家庭有一个是女孩则这时另一个小孩是男孩的概率是________．【解析】　有一个是女孩时共有3种结果(女男)(女女)(男女)此时另一个小孩是男孩的结果有(女男)(男女)2种．＝【答案】　某班学生的考试成绩中数学不及格的占15语文不及格的占53%.已知一学生数学不及格则他语文也不及格的概率是________．【解析】　设“数学不及格”为事件A语文不及格”为事件B两门均不及格”则为事件AB所以P(B|A)＝＝＝【答案】　从1中任取2个不同的数事件A＝“取到2个数之和为偶数”事件B＝“取到的2个数均为偶数”则P(B|A)＝________．【解析】　P(A)＝＝(AB)＝＝(B|A)＝＝【答案】　用集合A＝{2中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数已知取出的一个数是12则取出的数构成可约分数的概率是________．【解析】　A＝{取出的两个数中有一个数为12}＝{取出的两个数构成可约分数}．则n(A)＝7(AB)＝4所以P(B|A)＝＝【答案】 8．如图2－3－1所示是以O为圆心、半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”则 图2－3－1 (1)P(A)＝________；(2)P(B|A)＝________．【解析】　用A表示EFGH内”(A)＝＝表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”(AB)＝＝(B|A)＝＝＝【答案】　　二、解答题口袋中有5张扑克牌其中有3张红色张黑色．若不放回地依次抽出2张牌求：(1)第一次抽到红色牌的概率；(2)第一次抽到红色牌的前提下第二次抽到红色牌的概率；(3)第一次抽到不是红色牌的条件下第二次抽到的是红色牌的概率．【解】　(1)P(A)＝(2)P(B|A)＝＝＝(3)P(B|A)＝＝＝坛子里放着5个相同大小、相同形状的咸鸭蛋其中有3个是绿皮的个是白皮的．如果不放回地依次拿出2个鸭蛋求：(1)第1次拿出绿皮鸭蛋的概率；(2)第1次和第2次都拿到绿皮鸭蛋的概率；(3)在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下第2次拿出绿皮鸭蛋的概率．【解】　设“第1次拿出绿皮鸭蛋”为事件A第2次拿出绿皮鸭蛋”为事件B则“第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋”为事件AB.(1)从5个鸭蛋中不放回地依次拿出2个鸭蛋的基本事件数为n(Ω)＝＝20.又n(A)＝×A＝12.于是P(A)＝＝＝(2)因为n(AB)＝＝6所以P(AB)＝＝＝(3)由(1)(2)可得在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下第2次拿出绿皮鸭蛋的概率为P(B|A)＝＝＝在某次考试中要从20道题中随机地抽出6道题考生能答对其中的4道题即可通过；能答对其中5道题就获得已知某考生能答对其中的10道题并且知道他在这次考试中已经通过求他获得优秀成绩的概率．【解】　设事件A为“该考生6道题全答对”事件B为“该考生答对了其中5道题另一道答错”事件C为“该考生答对了其中4道题而另2道题答错”事件D为“该考生在这次考试中通过”事件E为“该考生获得优秀”则A两两互斥且D＝A∪B∪C＝由古典概型的概率公式及加法公式可知(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝＋＋＝(AD)＝P(A)(BD)＝P(B)(E|D)＝P(A∪B|D)＝P(A|D)＋P(B|D)＝＋＝＝＝故所求的概率为