【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.1.1 合情推理课后知能检测 新人教A版选修2-2.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 2.1.1 合情推理课后知能检测 新人教A版选修2-2 一、选择题 1．如图2－1－4为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色(　　) 图2－1－4 A．白色　　　　　　B．黑色 C．白色可能性大 D．黑色可能性大 【解析】　由图知，珠子三白二黑周而复始，相继排列，因为36÷5＝7余1，所以第36颗珠子的颜色与第一颗珠子的颜色相同，即为白色，故选A. 【答案】　A 2．(2013·佛山高二检测)观察下列事实：|x|＋|y|＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解(x，y)的个数为12，…，则|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为(　　) A．76　　　　　　　B．80 C．86 D．92 【解析】　由题意知|x|＋|y|＝1的不同整数解的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解的个数为12，则可归纳出等式右端值与不同整数解的个数成倍数关系，且解的个数为等式值的4倍，则|x|＋|y|＝20的不同整数解的个数为80. 【答案】　B 3．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2·an(n≥2)，且a1＝1，通过计算a2，a3，a4，猜想an等于(　　) A. B. C. D. 【解析】　由a1＝1，S2＝22·a2＝a1＋a2得a2＝，又a1＋a2＋a3＝9×a3得a3＝，且a1＋a2＋a3＋a4＝42·a4得a4＝…猜想an＝. 【答案】　B 4．(2013·杭州高二检测)已知集合A＝{3m＋2n|mn且m，nN}，若将集合A中的数按从小到大排成数列{an}，则有a1＝31＋2×0＝3，a2＝32＋2×0＝9，a3＝32＋2×1＝11，a4＝33＝27，…，依次类推，将数列依次排成如图2－1－5所示的三角形数阵，则第六行第三个数为(　　) a1 a2　a3 a4　a5　a6 … 图2－1－5 A．247 B．735 C．733 D．731 【解析】　由条件可以看出，第s行第t个数是3s＋2(t－1)，所以第六行第三个数应为36＋2×(3－1)＝729＋4＝733. 【答案】　C 5．(2013·南昌高二检测)观察下列各式：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125，…，则52011的末四位数字为(　　) A．3 125 B．5 625 C．0 625 D．8 125 【解析】　55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125,58末四位数字为0 625,59末四位数字为3 125,510末四位数字为5 625,511末四位数字为8 125,512末四位数字为0 625，…，由上可得末四位数字周期为4，呈规律性交替出现，52011＝54×501＋7末四位数字为8 125. 【答案】　D 二、填空题 6．(2013·大同高二检测)已知 ＝2·，＝3·， ＝4·，….若＝8· (a，t均为正实数)，类比以上等式，可推测a，t的值，则a＋t＝________. 【解析】　由所给等式知，a＝8，t＝82－1＝63，a＋t＝71. 【答案】　71 7．观察下列等式：×＝1－，×＋×＝1－，×＋×＋×＝1－，……，由以上等式推测到一个一般的结论：对于nN*，×＋×＋…＋×＝________. 【解析】　观察所给等式知，第n个等式的右边为1－. 【答案】　1－ 8．在RtABC中，C＝90°，AC＝b，BC＝a，则ABC的外接圆半径为r＝，将此结论类比到空间，得到相类似的结论为：________. 【解析】　利用类比推理，可把RtABC类比为三棱锥P－ABC，且PA，PB，PC两两垂直，当PA＝a，PB＝b，PC＝c时，其外接球半径为R＝. 【答案】　在三棱锥P－ABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA＝a，PB＝b，PC＝c，则三棱锥P－ABC的外接球的半径为R＝ 三、解答题 9．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图2－1－6(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形． 图2－1－6 (1)求出f(5)； (2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n＋1)与f(n)的关系式，并根据你得到的关系式求f(n)的表达式． 【解】　(1)f(1)＝1，f(2)＝5，f(3)＝13，f(4)＝25， f(5)＝25＋4×4＝41. (2)f(2)－f(1)＝4＝4×1， f(3)－f(2)＝8＝4×2， f(4)－f(3)＝12＝4×3， f(5)