【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.2.1 三角函数的定义课后知能检测 新人教B版必修4.docVIP

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.2.1 三角函数的定义课后知能检测 新人教B版必修4 一、选择题 1．如果角α的终边经过点P(－1,0)，则不存在的是(　　) A．sin α　　　　　　　 B．cos α C．tan α D．cot α 【解析】　x＝－1，y＝0，r＝1，cot α＝不存在． 【答案】　D 2．已知角α终边经过P(，)，则cos α＝(　　) A. B. C. D．± 【解析】　由三角函数定义可知，角α的终边与单位圆交点的横坐标为角α的余弦值，故cos α＝. 【答案】　B 3．(2013·铜川高一检测)已知角α的终边过点P(－3,4)，则sin α＋cos α＝(　　) A. B．－ C. D．－ 【解析】　r＝＝＝5， sin α＋cos α＝＝. 【答案】　C 4．(2013·周口高一检测)如果点P(sin θcos θ，2cos θ)位于第三象限，那么θ在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】　由题意知，sin θ＞0且cos θ＜0，故θ在第二象限． 【答案】　B 5．α是第二象限角，则sin α，sin 2α，sin中必取正数的个数有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【解析】　α是第二象限角，即sin α＞0， 2kπ＋＜α＜2kπ＋π，kZ， 4kπ＋π＜2α＜4kπ＋2π，kZ， kπ＋＜＜kπ＋，kZ ∴sin 2α＜0，sin 的正负不确定． 综上知选B. 【答案】　B 二、填空题 6．已知角α的终边经过点(，－)，则sin α＝________，cos α＝________，tan α________. 【解析】　由题意x＝，y＝－，r＝2. sin α＝＝－，cos α＝＝，tan α＝＝－1. 【答案】　－　　－1 7．当α为第二象限时，－的值是________． 【解析】　因为α为第二象限角，所以＝1，＝－1. 【答案】　2 8．角α的终边上有一点M(a，a)，aR且a≠0，则sin α的值为________． 【解析】　当a＞0时，r＝＝a，sin α＝＝＝. 当a＜0时，r＝＝－a，sin α＝＝＝－. sin α＝或－. 【答案】　或－ 三、解答题 9．判断下列各式的符号． (1)sin 105°·cos 230°； (2)sin 240°·sin 300°； (3)cos ·sin π； (4)cos 4·cos 5. 【解】　(1)105°是第二象限角， sin 105°＞0， 又230°是第三象限角， cos 230°＜0， sin 105°·cos 230°＜0. (2)240°是第三象限角， sin 240°＜0； 又300°是第四象限角， sin 300°＜0， sin 240°·sin 300°＞0. (3)sin π＝0. cos π·sin π＝0. (4)4是第三象限角， cos 4＜0，又5是第四象限角， cos 5＞0， cos 4·cos 5＜0. 10．求下列函数的定义域： (1)f(x)＝； (2)f(x)＝lgsin 2x＋＋. 【解】　(1)由cos x·cot x≥0得 或 ∴2kπxπ＋2kπ或x＝π＋2kπ，kZ. ∴f(x)＝的定义域为 {x|2kπxπ＋2kπ或x＝π＋2kπ，kZ}． (2)由f(x)有意义得 ∴∴0＜x＜. f(x)＝lgsin 2x＋＋的定义域为 {x|0＜x＜}． 11．若角α的终边与直线y＝3x重合，且sin α＜0，又P(m，n)是角α终边上一点，且|OP|＝，求m－n的值． 【解】　由题意，P(m，n)是角α终边上一点，sin α＝＝＜0，n＜0. 又角α的终边与y＝3x重合， 故n＝3m＜0，m＜0， 由OP＝，则m2＋n2＝10， 10m2＝10，m2＝1，m＝－1， 由n＝3m，n＝－3， m－n＝－1－(－3)＝2.