东北三省三校2015届高三第一次联合模拟考试数学(理)试题Word版含解析.docVIP

2015年东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学一模试卷（理科） 　 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（5分）已知集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B=（　　） 　 A． {x|0＜x＜1} B． {x|0≤x＜1} C． {x|﹣1＜x≤1} D． {x|﹣2＜x≤1} 考点： 交集及其运算． 专题： 集合． 分析： 解不等式求出集合B，代入集合交集运算，可得答案． 解答： 解：集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}， A∩B={x|0≤x＜1}， 故选：B． 点评： 本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题． 　 2．（5分）复数=（　　） 　 A． 2（+i） B． 1+i C． i D． ﹣i 考点： 复数代数形式的乘除运算． 专题： 数系的扩充和复数． 分析： 利用复数的运算法则即可得出； 解答： 解：==i， 故选：C． 点评： 本题考查了复数的运算法则，属于基础题． 　 3．（5分）点M（1，1）到抛物线y=ax2准线的距离为2，则a的值为（　　） 　 A． B． ﹣ C． 或﹣ D． ﹣或 考点： 抛物线的简单性质． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： 求出抛物线的准线方程，利用点到直线的距离公式求解即可． 解答： 解：抛物线y=ax2化为：x2=，它的准线方程为：y=﹣， 点M（1，1）到抛物线y=ax2准线的距离为2， 可得|1+|=2，解得a=或﹣． 故选：C． 点评： 本题考查抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查． 　 4．（5分）设Sn是公差不为零的等差数列{an}的前n项和，且a1＞0，若S5=S9，则当Sn最大时，n=（　　） 　 A． 6 B． 7 C． 10 D． 9 考点： 等差数列的前n项和． 专题： 等差数列与等比数列． 分析： 由题意可得a7+a8=0，从而可得数列的前7项为正数，从第8项开始为负数，可得结论． 解答： 解：由题意可得S9﹣S5=a6+a7+a8+a9=0， 2（a7+a8）=0，a7+a8=0， 又a1＞0，该等差数列的前7项为正数，从第8项开始为负数， 当Sn最大时，n=7 故选：B 点评： 本题考查等差数列的前n项和的最值，得出数列项的正负变化是解决问题的关键，属基础题． 　 5．（5分）执行如图所示的程序框图，要使输出的S值小于1，则输入的t值不能是下面的（　　） 　 A． 2012 B． 2016 C． 2014 D． 2015 考点： 程序框图． 专题： 图表型；算法和程序框图． 分析： 模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是求S=sin+sin+…sin的值，观察规律可得sin的取值以6为周期，且sin+sin+…sin=0，依次验证选项即可得解． 解答： 解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是求S=sin+sin+…sin的值， 因为sin的取值以6为周期，且sin+sin+…sin=0， 由2012=335*6+2，所以输入的t值是2012时，S=sin+sin=＞1 2014=335*6+4，所以输入的t值是2014时，S=sin+sin+sin+sin=＜1 2015=335*6+5，所以输入的t值是2015时，S=sin+sin+sin+sin+sin=0＜1 2016=335*6+6，所以输入的t值是2016时，S=sin+sin+sin+sin+sin+sin2π=0＜1 故选：A． 点评： 本题主要考察了循环结构的程序框图，考查了正弦函数的周期性，模拟执行程序框图正确得到程序框图的功能是解题的关键，属于基本知识的考查． 　 6．（5分）下列命题中正确命题的个数是（　　） ①对于命题p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：?x∈R，均有x2+x﹣1＞0； ②p是q的必要不充分条件，则￢p是￢q的充分不必要条件； ③命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题； ④“m=﹣1”是“直线l1：mx+（2m﹣1）y+1=0与直线l2：3x+my+3=0垂直”的充要条件． 　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 考点： 命题的真假判断与应用． 专题： 简易逻辑． 分析： ①利用命题的否定即可判断出正误； ②利用充分必要条件定义即可判断出； ③利用互为逆否命题之间的等价关系即可判断出正误； ④对m分类讨论，利用相互垂直的直线与斜率之间的关系即可判断出． 解答： 解：①对于命题p：?x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：?x∈R，均有x2+x﹣1≥0，因此不正确； ②p是q的必要不充分条件，则￢p是￢q的充分不必要条