高中数学离心率取值范围的典例求解.docVIP

　　高中数学离心率取值范围的典例求解 高中数学离心率取值范围的典例求解 策略一：利用曲线的定义 　　例1双曲线x2a2-y2b2=1（agt;0，bgt;0）的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是（）。 　　A.（1，2]B.[2，+infin;） 　　C.（1，2+1]D.[2+1，+infin;） 　　解析：因为ex0-a=x0+a2c（e-1）x0=a2c+aa2c+age;（e-1）a，所以e-1le;1+ac=1+1ee2-2e-1le;01-2le;ele;1+2。 　　而双曲线的离心率egt;1，所以eisin;（1，2+1]，故选C。 　　策略二：利用曲线的几何性质 　　例2已知双曲线x2a2-y2b2=1（agt;0，bgt;0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60deg;的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）。 　　A.（1，2]B.（1，2） 　　C.[2，+infin;）D.（2，+infin;） 　　解析：如图l1与l2分别为与双曲线x2a2-y2b2=1的渐近线平行的两条直线，直线l为过F且倾斜角为60deg;的直线，要使l与双曲线的右支有且只有一个交点，则应使bage;tan60deg;=3。所以e=1+ba2ge;2。 　　策略三：利用题设指定条件 　　例3椭圆x2a2+y2b2=1的焦点为F1，F2，两条准线与x轴的交点分别为M，N。若MNle;2F1F2，则该椭圆离心率的取值范围是（）。 　　A.0，12B.0，22 　　C.12，1D.22，1 　　解析：因为两准线距离为2a2c，又因为F1F2=2c，所以有2a2cle;4c，即a2le;2c2，所以22le;elt;1。故选D。 　　策略四：利用三角函数有界性 　　例4双曲线x2a2-y2b2=1（agt;0，bgt;0）的两个焦点为F1，F2，若P为其上一点，且PF1=2PF2，则双曲线离心率的取值范围是（）。 　　A.（1，3）B.（1，3] 　　C.（3，+infin;）D.[3，+infin;） 　　解析：设PF2=m，ang;F1PF2=theta;（0lt;theta;le;pi;）， 　　当P点在右顶点处theta;=pi;，e=2c2a=m2+（2m）2-4m2costheta;m=5-4costheta;。因为-1le;theta;lt;1，所以eisin;（1，3]。故选B。 　　策略五：利用二次函数的性质 　　例5设agt;1，则双曲线x2a2-y2（a+1）2=1的离心率e的取值范围是（）。 　　A.（2，2）B.（2，5） 　　C.（2，5）D.（2，5） 　　解析：e=1+（a+1）2a2=（1a+1）2+1。 　　因为agt;1，所以本文由论文联盟.L.收集整理0lt;1alt;1，根据二次函数值域可得2lt;elt;5。故选b。 lt;br=gt;　　作者单位：江西省永新县任弼时中学