（文理通用）高三数学一轮复习 8.4直线与圆、圆与圆的位置关系课件 .pptVIP

第四节　 直线与圆、圆与圆的位置关系;【知识梳理】 1.直线与圆的位置关系与判断方法;2.圆与圆的位置关系 设圆O1:(x-a1)2+(y-b1)2=r12(r10), 圆O2:(x-a2)2+(y-b2)2=r22(r20).;方法 位置关系;【考点自测】 1.(思考)给出下列命题: ①如果直线与圆组成的方程组有解,则直线与圆相交或相切; ②如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解,则两圆外切; ③如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和,则两圆相交; ④从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程;;⑤过圆O:x2+y2=r2外一点P(x0,y0)作圆的两条切线,切点为A,B,则O,P,A,B四点共圆且直线AB的方程是x0x+y0y=r2. 其中正确的是(　　) A.①②　　　　B.②③　　　　C.③④　　　　D.①⑤;【解析】选D.①正确.直线与圆组成的方程组有一组解时,直线与圆相切,有两组解时,直线与圆相交. ②错误.因为除外切外,还可能内切. ③错误.因为除小于两半径和还需大于两半径差的绝对值,否则可能内切或内含. ④错误.只有当两圆相交时,方程才是公共弦所在的直线方程.;⑤正确.由已知可得O,P,A,B四点共圆,其方程为 即x2+y2-x0x-y0y=0,　 ① 又圆O方程:x2+y2=r2,　 ② ②-①得:x0x+y0y=r2,而两圆相交于A,B两点,故直线AB的方程是x0x+y0y=r2.;2.直线3x+4y+1=0与圆(x+2)2+(y-3)2=9的位置关系为(　　) A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定 【解析】选A.因为圆心(-2,3)到直线3x+4y+1=0的距离 所以直线与圆相交.;3.半径为6的圆与x轴相切,且与圆x2+(y-3)2=1内切,则此圆的方程是(　　) A.(x-4)2+(y-6)2=6　　　 B.(x±4)2+(y-6)2=6 C.(x-4)2+(y-6)2=36　　　D.(x±4)2+(y-6)2=36 【解析】选D.依题意,设圆心为(x,6),由两圆内切,得 所以x=±4, 所以圆的方程为(x±4)2+(y-6)2=36.;4.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2-4y=0截得的弦长 为(　　) A. B.2 C. D. 【解析】选D.圆心坐标为(0,2),直线方程为 作出草图, 数形结合,构造直角三角形,圆心在y轴,直径为4,所求弦过原点 且与x轴正方向所成的角为60°?弦长=4cos 30°= ;5.圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2-4y=0的位置关系是　　　　　. 【解析】圆O1的圆心为(1,0),半径r1=1,圆O2的圆心为(0,2),半 径为r2=2,故两圆的圆心距|O1O2|= 而r2-r1=1,r1+r2=3,则有 r2-r1|O1O2|r1+r2,故两圆相交. 答案:相交;考点1 直线与圆的位置关系? 【典例1】(1)(2013·安徽高考)直线 被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为(　　) A.1 B.2 C.4 D. (2)(2013·天津高考)已知过点P(2,2)的直线与圆(x-1)2+y2=5 相切,且与直线ax-y+1=0垂直,则a=(　　) A. B.1 C.2 D. ;(3)(2013·湖北高考)已知圆O:x2+y2=5,直线l:xcosθ+ysinθ =1 设圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为k,则 k=　　　　.;【解题视点】(1)由圆的半径、弦心距、半弦长组成直角三角形,利用勾股定理即可.(2)根据圆的切线的性质确定切线的斜率,再由两直线垂直求a的值.(3)根据直线与圆的位置关系,求圆心到直线的距离,同半径的一半相比较.;【规范解答】(1)选C.由(x-1)2+(y-2)2=5得圆心(1,2),半径 圆心到直线 的距离 在半径、弦心距、半弦长组成的直角三角形中,弦长 (2)选C.因为点P(2,2)为圆(x-1)2+y2=5上的点,由圆的切线性 质可知,圆心(1,0)与点P(2,2)的连线与过点P(2,2)的切线垂直. 因为圆心(1,0)与点P(2,2)的连线的斜率k=2,故过点P(2,2)的 切线斜率为 所以直线ax-y+1=0的斜率为2,因此a=2.;(3)半径为 圆心