（文理通用）高三数学一轮复习 5.2等差数列及其前n项和课件 .pptVIP

第二节　 等差数列及其前n项和;*;*;【知识梳理】 1.等差数列的概念 如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于 ___________,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等 差数列的_____,一般用字母d表示;定义的表达式为: ________________ 2.等差中项 如果a,A,b成等差数列,那么A叫做a,b的等差中项,且A= .;3.等差数列的通项公式 若等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则其通项公式为an=_________. 4.等差数列的前n项和公式;5.等差数列的性质 (1)等差数列的常用性质: ①通项公式的推广:an=am+_______(n,m∈N*); ②若{an}是等差数列,且k+l=m+n(k,l,m,n∈N*),则 __________;k+l=2m?_________(k,l,m∈N*); ③若{an}是等差数列,公差为d,则{a2n}也是等差数列,公差为___; ④若{an},{bn}是等差数列,则{pan+qbn}(n∈N*)是等差数列; ⑤若{an}是等差数列,则ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N*)组成公差为 ___的等差数列.;(2)等差数列与等差数列各项的和有关的性质: ①若{an}是等差数列,则 也成等差数列,其首项与{an}的首 项相同,公差是{an}的公差的 ; ②Sm,S2m,S3m分别为{an}的前m项,前2m项,前3m项的和,则Sm, S2m-Sm,______成等差数列; ③关于等差数列奇数项和与偶数项和的性质 (i)若等差数列{an}的项数为2n,则 S2n=n(a1+a2n)=…=n(an+an+1),S偶-S奇=nd, ,;(ii)若等差数列{an}的项数为2n-1,则S偶=(n-1)an,S奇=nan, S奇-S偶=an, (其中S奇,S偶分别表示数列{an}中所有奇数项、偶数项的和); ④两个等差数列{an},{bn}的前n项和Sn,Tn之间的关系为 ⑤数列{an}的前n项和Sn=An2+Bn(A≠0)是{an}成等差数列的 _____条件; ⑥等差数列的增减性:d0时为_____数列,且当a10时前n项和 Sn有最小值.d0时为_____数列,且当a10时前n项和Sn有最大值.;【考点自测】 1.(思考)给出下列命题: ①若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数,则 这个数列是等差数列; ②数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*,都有 2an+1=an+an+2; ③等差数列{an}的单调性是由公差d决定的; ④数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数; ⑤等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数. 其中正确的命题是(　　) A.①② B.②③ C.③④ D.④⑤;【解析】选B.①错误.若这些常数都相等,则这个数列是等差数列;若这些常数不全相等,这个数列就不是等差数列. ②正确.如果数列{an}为等差数列,根据定义an+2-an+1=an+1-an,即2an+1=an+an+2;反之,若对任意n∈N*,都有2an+1=an+an+2,则an+2-an+1=an+1-an=an-an-1=…=a2-a1,根据定义数列{an}为等差数列. ③正确.当d0时为递增数列;d=0时为常数列;d0时为递减数列. ④错误.根据等差数列的通项公式,an=a1+(n-1)d=dn+(a1-d),只有当d≠0时,等差数列的通项公式才是n的一次函数,否则不是.;⑤错误.根据等差数列的前n项和公式,Sn= 显然只有公差d≠0时才是关于n的常数项为0的 二次函数,否则不是(甚至也不是n的一次函数,即a1=d=0时).;2.等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3=6,a3=4,则公差d等于 (　　) A.1 B. C.2 D.3 【解析】选C.因为S3= =6,而a3=4.所以a1=0,所以 d= =2.;3.若{an}为等差数列，Sn是其前n项的和，且 则 tan a6=( ) 【解析】选C. ;4.在等差数列{an}中,Sn是其前n项和,且a4=9,a9=-6,则Sn取最大 值时n的值为(　　) A.6或7 B.7或8 C.5或6 D.8或9 【解析】选A.由 所以an=-3n+21,故a1a2 a3…a6a7=0a8…,所以S6=S7最大.;5.在等差数列{an}中,Sn表示其前n项和,若Sn= ,Sm= (m≠n),