（文理通用）高三数学一轮复习 5.3等比数列及其前n项和精品试题.docVIP

PAGE  　等比数列及其前n项和 (45分钟　100分) 一、选择题(每小题5分,共40分) 1.(2014·金华模拟)公比为2的等比数列{an}的各项都是正数,且a4a10=16,则a6=(　　) A.1 B.2 C.4 D.8 【解析】选B.由题意可得a72=a4a10=16, 又数列的各项都是正数, 故a7=4,故a6=a72=42=2. 2.(2014·广州模拟)记等比数列{an}的前n项和为Sn,若a1=12,S2=2,则S4=(　　) A.2 B.6 C.16 D.20 【解析】选D.根据题意,由于等比数列{an}的前n项和为Sn,若a1=12,S2=12(1-q2)1-q=2?1+q=4?q=3, S4=12(1-q4)1-q=12(1-q2)1-q·(1+q2)=2×10=20. 【加固训练】设等比数列{an}的公比q=2,前n项和为Sn,则S4a2=(　　) A.2 B.4 C.152 D.172 【解析】选C.S4a2=1a1q·a1(1-q4)1-q=1-242×(-1)=152. 3.(2014·嘉兴模拟)在等比数列{an}中,有an+1a2n=3n,则a1a2…a6=(　　) A.±(33)11 B.(33)13 C.±35 D.36 【思路点拨】由已知递推公式,令n=2可求a3·a4,然后结合等比数列的性质可得a1a2…a6=(a3·a4)3,即可求解. 【解析】选D.因为an+1a2n=3n, 所以a3·a4=32,则由等比数列的性质可得a1a2…a6=(a3·a4)3=36. 【加固训练】在等比数列{an}中,a1+a2=1,a3+a4=2,则a5+a6+a7+a8=(　　) A.10　　 　B.11　　 　C.12　　　 D.14 【解析】选C.由题意知,a1+a2,a3+a4,a5+a6,a7+a8成等比数列,所以a5+a6=2×2=4,a7+a8=4×2=8. 所以a5+a6+a7+a8=4+8=12. 4.(2013·新课标全国卷Ⅰ)设首项为1,公比为23的等比数列{an}的前n项和为Sn,则(　　) A.Sn=2an-1 B.Sn=3an-2 C.Sn=4-3an D.Sn=3-2an 【思路点拨】利用等比数列的通项公式以及前n项和公式Sn=a1-anq1-q或Sn=a1(1-qn)1-q求解. 【解析】选D. 方法一:因为等比数列的首项为1,公比为23,Sn=a1-anq1-q=1-23an1-23,所以Sn=3-2an. 方法二:Sn=1-23n1-23=3-3×23n =3-223n-1,an=23n-1,观察四个选项可知选D. 5.已知等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,且S3,S9,S6成等差数列,则q3等于 (　　) A.-1或12 B.1或-12 C.1 D.-12 【解析】选D.当q=1时,易验证知不符合S3,S9,S6成等差数列, 当q≠1时,由2S9=S3+S6,得2·a1(1-q9)1-q=a1(1-q3)1-q+a1(1-q6)1-q. 化简整理得:2q9-q6-q3=0, 即(q3-1)(2q3+1)=0?q3=-12. 【误区警示】等比数列求和公式分两种情况q=1和q≠1,解题时应注意条件是否暗示了q的范围,如果没有暗示,应该讨论,而不能直接用公式Sn=a1(1-qn)1-q. 6.设{an}是首项大于零的等比数列,则“a1a2”是“数列{an}是递增数列”的(　　) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选C.若已知a1a2,则设数列{an}的公比为q,因为0a1a2,所以有0a1a1q,解得q1,又a10,所以数列{an}是递增数列;反之,若数列{an}是递增数列且a10,则公比q1,所以a1a1q,即a1a2,所以a1a2是数列{an}是递增数列的充分必要条件. 7.已知等比数列{an}中的各项都是正数,且5a1,12a3,4a2成等差数列,则a2n+1+a2n+2a1+a2=(　　) A.-1 B.1 C.52n D.52n-1 【解析】选C.设等比数列{an}的公比为q(q0),则依题意有a3=5a1+4a2,即a1q2=5a1+4a1q,q2-4q-5=0,解得q=-1或q=5.又q0,因此q=5,所以a2n+1+a2n+2a1+a2=a1q2n+a2q2na1+a2=q2n=52n,选C. 【方法技巧】等差数列与等比数列的联系与区别 等差数列等比数列不同点(1)强调每一项与前一项的差 (2)a1和d可以为0 (3)任意两实数的等差中项唯一 (4)当m+n=p+q(m,n,