（文理通用）高三数学一轮复习 5.1数列的概念与简单表示法课件 .pptVIP

第五章　数　　列 第一节　数列的概念与简单表示法;*;【知识梳理】 1.数列的有关概念;2.数列的表示方法 (1)表示方法:;(2)数列的函数特征:上面数列的三种表示方法也是函数的表示 方法,数列可以看作是定义域为正整数集(或它的有限子集 {1,2,…,n})的函数an=f(n),当自变量由小到大依次取值时所 对应的一列_______.;3.数列的性质;4.an与Sn的关系 若数列{an}的前n项和为Sn, 则an=;【考点自测】 1.(思考)给出下列命题: ①所有数列的第n项都能使用公式表达; ②根据数列的前几项归纳出的数列的通项公式可能不止一个; ③已知an+2=f(an+1,an)时,如果要确定这个数列,则必须知道初始值a1,a2; ④如果数列{an}的前n项和为Sn,则对?n∈N*,都有an+1=Sn+1-Sn. 其中正确的是(　　) A.①② B.③④ C.①③ D.②④;【解析】选D.①错误.不是所有的数列的第n项都能使用公式表达. ②正确.根据数列的前几项归纳出的数??的通项公式可以有多个. ③错误.如已知an+2=an+1+2an,则只要知道任意连续两项都可以确定这个数列. ④正确.根据数列的前n项和的定义可知.;2.已知数列{an}的前4项分别为2,0,2,0,则下列各式不可以作 为数列{an}的通项公式的一项是(　　) A.an=1+(-1)n+1 B.an=2sin C.an=1-cosnπ D.an= 【解析】选B.因为a1=2,a2=0,a3=2,a4=0,但当n=3时选项B中a3=2sin =-2≠2,其他选项都适合,故选B.;3.把1,3,6,10,15,21,…这些数叫做三角形数,这是因为以这些数目的点可以排成一个正三角形(如图). 则第7个三角形数是(　　) A.27 B.28 C.29 D.30 【解析】选B.由图可知,第7个三角形数是1+2+3+4+5+6+7=28.;4.已知an= ,那么数列{an}是(　　) A.递减数列 B.递增数列 C.常数列 D.摆动数列 【解析】选B.因为an= ,所以an+1= , 所以an+1-an= 0, 所以an+1an, 所以数列{an}是递增数列.;5.已知数列{an}的前n项和Sn=2n-3,则数列{an}的通项公式是 　　　　. 【解析】当n=1时,a1=S1=-1;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-1.故数列 {an}的通项公式是 答案:;6.在数列{an}中,a1=1,an+2=an+1-an(n∈N*),则a100等于　　　　　. 【解析】因为an+2=an+1-an, 所以an+3=an+2-an+1. 两式相加得an+3=-an, 则an+6=-an+3=an, 即数列{an}的周期为6,;所以a100=a16×6+4=a4=a3-a2 =(a2-a1)-a2=-a1=-1. 答案:-1;考点1 由数列的前几项归纳数列的通项公式? 【典例1】写出下面各数列的一个通项公式. (1)3,5,7,9,…. (2) …. (3)-1, …. (4) …. (5)9,99,999,9999,….;【解题视点】通过分析各数列已知项的数字特征的共性写出各数列的通项公式.;【规范解答】(1)各项减去1后为正偶数, 所以an=2n+1. (2)每一项的分子比分母少1, 而分母组成数列21,22,23,24,…, 所以an= . (3)奇数项为负,偶数项为正,故通项公式的符号为(-1)n;各项绝对值的分母组成数列1,2,3,4,…;而各项绝对值的分子组成的数列中,奇数项为1,偶数项为3,即奇数项为2-1,偶数项为2+1, 所以an= ,也可写为;an= (4)偶数项为负,而奇数项为正,故通项公式中必含有(-1)n+1,观察各项绝对值组成的数列,从第3项到第6项可知,分母分别由奇数7,9,11,13组成,而分子则是32+1,42+1,52+1,62+1,按照这样的规律,第1,2两项可改写为 所以an=(-1)n+1· .;(5)这个数列的前4项可以写成10-1,100-1,1000-1,10000-1,所以它的一个通项公式为an=10n-1.;【规律方法】由前几项归纳数列通项的常用方法及具体策略 (1)常用方法:观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化